浙江省泉山市台商投资区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义， $x$ 必须满足的条件是（）．

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 3$ C、 $x > 3$ D、 $x = 3$

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2. 在平面直角坐标系中，点( $3$ ， $- 2$ )关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、（ $3$ ， $2$ ） B、（ $3$ ， $- 2$ ） C、（ $- 3$ ， $2$ ） D、（ $- 3$ ， $- 2$ ）

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3. 在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．

A、80，81 B、81，89 C、82，81 D、73，81

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4. 已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，在下列结论中，不正确的是（）．

A、图象必经过点（1，2）； B、图象在第一、三象限； C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减少； D、若 $x$ >1，则 $y$ <2 。

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5. 如图所示，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（）

A、 $22.5 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

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6. 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是（）

A、14； B、24； C、30； D、48.

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7. 如图，点P是 $y = k x$ 轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥ $y = a x + 4$ 轴交双曲线 $y = \frac{1}{x}$ （x＞0）于点Q，连结OQ. 当点P沿 $k \neq 0$ 轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．

A、保持不变 B、逐渐减小 C、逐渐增大 D、无法确定

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8. 如图，函数 $y = k x$ ( $k \neq 0$ )和 $y = a x + 4$ ( $a \neq 0$ )的图象相交于点A $（ 2 ， 3 ）$ ，则不等式 $k x$ ＞ $a x + 4$ 的解集为（）

A、 $x$ ＞ $2$ B、 $x$ ＜ C、 $x$ ＞ $3$ D、 $x$ ＜ $3$

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9. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．

A、当 $A B ⊥ B D$ 时，它是矩形 B、当 $A C = B D$ 时，它是正方形 C、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ 时，它是菱形 D、当 $A B = B C$ 时，它是菱形

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10. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别在 $B C 、 C D$ 上，△ $A E F$ 是等边三角形，连接 $A C$ 交 $E F$ 于 $G$ ，给出下列结论：
① $B E = D F$ ； ② $∠ D A F = 15^{\circ}$ ；
③ $A C$ 垂直平分 $E F$ ； ④ $B E + D F = E F$ ．
其中结论正确的共有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在▱ABCD中，∠A = $60 °$ ，则∠C= ．

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12. 人体中红细胞的直径大约为0.000 007 7米，则数据0.000 007 7用科学记数法表示为．

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13. 将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线．

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14. 在函数y= (m -3)x -2(m是常数)中， y随着x的增大而增大，则m的取值范围是。

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15. 如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的一个条是：．（只填一个你认为正确的条件即可，不添加任何线段与字母）

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16. 如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点．
▱ABCD的周长是；
EF+BF的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{64} - {(\sqrt{5} - 1)}^{0} + 12 \times 3^{- 1} - | - 5 |$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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19. 解方程： $\frac{2 x}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$

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20. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．

(1)、将下表填写完整：

平均数
方差
甲
乙
3.2

(2)、若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

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21. 已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 在第二象限内交于点 $B$ （-3， $a$ ）．

(1)、求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、过点 $B$ 作直线 $l$ 平行 $x$ 轴交 $y$ 轴于点 $C$ ，连结AC，求△ $A B C$ 的面积.

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23. 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为x km/h．

(1)、根据题意填写下表：

行驶的路程（km）
速度（km/h）
所需时间（h）
甲车
360

乙车
320
x

(2)、求甲、乙两车的速度．

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24. 如图，直线 $y = - 2 x + 2$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点A和B.

(1)、直接写出坐标：点A ，点B；

(2)、以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D( $3$ ， $1$ )在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ( $x$ ＞ $0$ )上.
①求证：四边形ABCD是正方形；
②试探索：将正方形ABCD沿 $x$ 轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ ( $x$ ＞ $0$ )上.

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25. 如图，正方形 $A B C O$ 的边 $O A$ 、 $O C$ 在坐标轴上，点 $B$ 坐标为 $(6 ， 6)$ ，将正方形 $A B C O$ 绕点 $C$ 逆时针旋转角度 $α$ $(0 ° < α < 90 °)$ ，得到正方形 $C D E F$ ， $E D$ 交线段 $A B$ 于点 $G$ ， $E D$ 的延长线交线段 $O A$ 于点 $H$ ，连结 $C H$ 、 $C G$ ．

(1)、求证： $C G$ 平分 $∠ D C B$ ；

(2)、在正方形 $A B C O$ 绕点 $C$ 逆时针旋转的过程中，求线段 $H G$ 、 $O H$ 、 $B G$ 之间的
数量关系；

(3)、连结 $B D$ 、 $D A$ 、 $A E$ 、 $E B$ ，在旋转的过程中，四边形 $A E B D$ 是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线 $D E$ 的解析式；若不能，请说明理由．

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	行驶的路程（km）	速度（km/h）	所需时间（h）
甲车	360
乙车	320	x

	平均数	方差
甲
乙		3.2