江苏省常州市2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算中，错误的是（）

A、 $\frac{x - y}{x + y} = - \frac{y - x}{y + x}$ B、 $\frac{- a - b}{a + b}$ =﹣1 C、 $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1 D、 $\sqrt{a^{2}}$ =a

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3. 下列事件中必然事件的个数有（）
①当x时非负实数时， $\sqrt{x}$ ≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形

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5. 若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）

A、b＜c B、b=c C、b＞c D、无法判断

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6. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO、BO的中点．若AC+BD=24cm，EF的长为3cm，则△OAB的周长是（）

A、16cm B、18cm C、20cm D、22cm

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7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P₁ ，作点P₁关于点B的对称点P₂ ，作点P₂关于点C的对称点P₃ ，作点P₃关于点D的对称点P₄ ，作点P₄关于点A的对称点P₅ ，作点P₅关于点B的对称点P₆ ， …，按此规律操作下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（）

A、（2，0） B、（0，2） C、（0，﹣2） D、（﹣2，0）

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8. 已知x= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，y= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、5 D、7

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二、填空题

9. 使二次根式 $\sqrt{1 - x}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 当x=时，分式 $\frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 的值为零．

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11. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：手机，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是．（填普查或抽样调查）

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12. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．

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13. 若 $\sqrt{45 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是．

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14. 已知反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ ，下列结论：①图象必经过点（﹣1，2）；②y随x的增大而增大；③图象在第二、四象限内；④若x＞1，则y＞﹣2．其中正确的有．（填序号）

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15. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则∠DBC= ．

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16. 如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上．若点B的坐标为（﹣2，﹣2），则k= ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{12}$ ﹣| $\sqrt{3}$ ﹣3|+ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$

(2)、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ +（2+ $\sqrt{2}$ ）•（2﹣ $\sqrt{2}$ ）．

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18. 计算

(1)、计算： $\frac{2}{m - 2} - \frac{8}{m^{2} - 4}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，其中x=2．

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19. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$

(2)、 $\frac{x - 8}{x - 7} - \frac{1}{7 - x}$ =8．

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20. 为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
分数段
频数
频率
x＜60
20
0.10
60≤x＜70
28
0.14
70≤x＜80
54
0.27
80≤x＜90
a
0.20
90≤x＜100
24
0.12
100≤x＜110
18
b
110≤x＜120
16
0.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表格中的a= ， b=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？

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21. 小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．

(1)、设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；

(2)、已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？

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22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求证：四边形AODE是矩形；

(2)、若AB=2 $\sqrt{5}$ ，AC=2，求四边形AODE的周长．

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23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、根据图象写出不等式kx+b﹣ $\frac{m}{x}$ ＞0的解集；

(3)、若点M在x轴上、点N在y轴上，且以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M、N的坐标．

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24. 请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{1}{x + 1}$ ， $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\frac{13}{5} = \frac{10 + 3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = 2 \frac{3}{5}$ ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{x - 1 + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ．

(1)、将分式 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ 化为带分式；

(2)、当x取哪些整数值时，分式 $\frac{2 x + 1}{x - 1}$ 的值也是整数？

(3)、当x的值变化时，分式 $\frac{2 x^{2} + 7}{x^{2} + 2}$ 的最大值为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)、当t=s时，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形；

(2)、当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；

(3)、将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值．

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分数段	频数	频率
x＜60	20	0.10
60≤x＜70	28	0.14
70≤x＜80	54	0.27
80≤x＜90	a	0.20
90≤x＜100	24	0.12
100≤x＜110	18	b
110≤x＜120	16	0.08