广西钦州市钦北区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A、a²﹣4a+5=a（a﹣4）+5 B、（x+2）（x+3）=x²+5x+6 C、a²﹣9b²=（a+3b）（a﹣3b） D、x+1=x（1+ $\frac{1}{x}$ ）

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2. 关于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1=0的一个根是0，则a值为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、±1

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3. 已知▱ABCD中，∠B=4∠A，则∠D=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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4. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

A、y＝x² B、y＝ $\frac{2}{x}$ C、y＝ $\frac{x}{2}$ D、y＝ $\frac{x + 1}{2}$

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5. 在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF= $\sqrt{3}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）．

A、4 B、4 $\sqrt{6}$ C、4 $\sqrt{7}$ D、28

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7. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

A、2 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{15}{2}$

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9. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（）

A、6 B、12 C、24 D、48

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10.
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A、5m B、12m C、13m D、18m

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11. 一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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12. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k＞0)图像上的两点，若x₁＜0＜x₂ ，则有（）

A、y₁＜0＜y₂ B、y₂＜0＜y₁ C、y₁＜y₂＜0 D、y₂＜y₁＜0

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二、填空题

13. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC= ．

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14. 托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）
月份
1
2
3
4
5
销售量（辆）
1700
2100
1250
1400
1680
则这5个月销售量的中位数是辆。

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15. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．

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16. 若 $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ = ．

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三、解答题

17. 重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．

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18. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1)、求证：四边形ABEF为菱形；

(2)、AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

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19. 解方程

(1)、x²﹣5x=0

(2)、（x﹣2）²=2﹣x．

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20. 化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

(1)、求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

(2)、求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

(3)、当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

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月份	1	2	3	4	5
销售量（辆）	1700	2100	1250	1400	1680