2018年高考数学真题试卷（浙江卷）

试卷更新日期：2018-06-13 类型：高考真卷

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一、选择题

1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $∁_{U} A =$ （）

A、 $\emptyset$ B、{1，3} C、{2，4，5} D、{1，2，3，4，5}

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2. 双曲线 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ 的焦点坐标是（）

A、(− $\sqrt{2}$ ，0)，( $\sqrt{2}$ ，0) B、(−2，0)，(2，0) C、(0，− $\sqrt{2}$ )，(0， $\sqrt{2}$ ) D、(0，−2)，(0，2)

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3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 复数 $\frac{2}{1 - i}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A、1+i B、1−i C、−1+i D、−1−i

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5. 函数y= $2^{| x |}$ sin2x的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知平面α ，直线m ， n满足m $⊄$ α ， n $\subset$ α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是
ξ
0
1
2
P
$\frac{1 - p}{2}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{p}{2}$
则当p在（0，1）内增大时，（）

A、D（ξ）减小 B、D（ξ）增大 C、D（ξ）先减小后增大 D、D（ξ）先增大后减小

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8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ₁ ， SE与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S−AB−C的平面角为θ₃ ，则（）

A、θ₁≤θ₂≤θ₃ B、θ₃≤θ₂≤θ₁ C、θ₁≤θ₃≤θ₂ D、θ₂≤θ₃≤θ₁

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9. 已知a ， b ， e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，向量b满足b²−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）

A、 $\sqrt{3}$ −1 B、 $\sqrt{3}$ +1 C、2 D、2− $\sqrt{3}$

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10. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}$ 成等比数列，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = ln (a_{1} + a_{2} + a_{3})$ ．若 $a_{1} > 1$ ，则（）

A、 $a_{1} < a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ B、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} < a_{4}$ C、 $a_{1} ＜ a_{3} ， a_{2} ＞ a_{4}$ D、 $a_{1} > a_{3} ， a_{2} > a_{4}$

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二、填空题

11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x$ ， $y$ ， $z$ ，则 ${\begin{matrix} x + y + z = 100 ， \\ 5 x + 3 y + \frac{1}{3} z = 100 ， \end{matrix}$ 当 $z = 81$ 时， $x =$ ， $y =$ ．

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12. 若 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 ， \\ 2 x + y \leq 6 ， \\ x + y \geq 2 ， \end{matrix}$ 则 $z = x + 3 y$ 的最小值是，最大值是．

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13. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若a= $\sqrt{7}$ ，b=2，A=60°，则sin B= ， c= ．

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14. 二项式 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{2 x})}^{8}$ 的展开式的常数项是．

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15. 已知λ∈R，函数f(x)= ${\begin{matrix} x - 4 ， x \geq λ \\ x^{2} - 4 x + 3 ， x < λ \end{matrix}$ ，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是．

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16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

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17. 已知点P(0，1)，椭圆 $\frac{x^{2}}{4}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\overset{⇀}{A P}$ =2 $\overset{⇀}{P B}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

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三、解答题

18. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $- \frac{3}{5} ， - \frac{4}{5}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\frac{5}{13}$ ，求cosβ的值．

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19. 如图，已知多面体ABCA₁B₁C₁ ， A₁A ， B₁B ， C₁C均垂直于平面ABC ， ∠ABC=120°，A₁A=4，C₁C=1，AB=BC=B₁B=2．
（Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面ABB₁所成的角的正弦值．

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20. 已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ， a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n ．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

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21. 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x²+ $\frac{y^{2}}{4}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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22. 已知函数f(x)= $\sqrt{x}$ −lnx ．
（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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ξ	0	1	2
P	$\frac{1 - p}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{p}{2}$