浙江省湖州市2018届九年级数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －5的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、－5 D、5

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2. 计算（﹣a³）²的结果是（）

A、a⁵ B、﹣a⁵ C、a⁶ D、﹣a⁶

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3. 若函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A、150° B、130° C、100° D、50°

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5. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点A为反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）

A、16 B、8 C、4 D、2

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7. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{9}{16}$

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8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A、200cm² B、600cm² C、100πcm² D、200πcm²

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9. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\sqrt{5}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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二、填空题

10. 分解因式：x²﹣16= ．

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11. 不等式3x+1＞2x﹣1的解集为．

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12. 一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为米．

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13. 已知一组数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的平均数是2017，则另一组数据a₁+3，a₂﹣2，a₃﹣2，a₄+5的平均数是．

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14. 如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O₁ ，以O₁为圆心的圆与OB相切；在射线O₁A上取点O₂ ，以O₂为圆心，O₂O₁为半径的圆与OB相切；在射线O₂A上取点O₃ ，以O₃为圆心，O₃O₂为半径的圆与OB相切；…；在射线O₉A上取点O₁₀ ，以O₁₀为圆心，O₁₀O₉为半径的圆与OB相切．若⊙O₁的半径为1，则⊙O₁₀的半径长是．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 和 $y = \frac{9}{x}$ 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．

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16. 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽查了名学生；

(2)、两幅统计图中的m= ， n= ．

(3)、已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有人？

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三、解答题

17. 计算：24÷（﹣2）³﹣3．

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18. 解方程： $\frac{3}{x-2} = \frac{6}{x + 2}$ ．

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19. 对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．

(1)、若3⊗x=﹣2011，求x的值；

(2)、若x⊗3＜5，求x的取值范围．

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20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

(1)、小红摸出标有数字3的小球的概率是；

(2)、请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果，并求出点P（x，y）落在第三象限的概率．

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21. 定义：如图1，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（点P与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP²+BP²=AB² ，则称点P为抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的勾股点．

(1)、直接写出抛物线y=–x²+1的勾股点的坐标；

(2)、如图2，已知抛物线bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P（1， $\sqrt{3}$ ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S_△_ABQ=S_△_ABP的Q点（异于点P）的坐标．

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22. 问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

(1)、△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

(2)、△DEF是否为正三角形？请说明理由．

(3)、进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

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23. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．

(1)、如图1，当t=3时，求DF的长．

(2)、如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

(3)、连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

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