云南省曲靖市罗平县2018届数学中考二模试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、a⁶÷a³=a² C、（﹣2a²）³=﹣8a⁶ D、4x³﹣3x²=1

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4. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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5. 把抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、y=（x+1）²+2 B、y=（x﹣1）²+2 C、y=（x+1）²﹣2 D、y=（x﹣1）²﹣2

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6. 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）

A、2.3 （1+x）²=1.2 B、1.2（1+x）²=2.3 C、1.2（1﹣x）²=2.3 D、1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）²=2.3

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7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ODA交OA于点E，若AB=4，则线段OE的长为（）

A、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ B、4﹣2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣2

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二、填空题

9. 分解因式：x²y+2xy²+y³= ．

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10. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是．

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11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3 $\sqrt{6}$ ，则AC的长为．（结果保留根号）

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12. 一次函数y= $\frac{4}{3}$ x+b（b＜0）与y= $\frac{4}{3}$ x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 $\sqrt{3}$ .则阴影部分的面积为.

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14. 如图为手的示意图，大拇指、食指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→…的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{12}$ +（π﹣2018）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣6tan30°．

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16. 先化简：（ $\frac{3 a}{a + 1}$ ﹣ $\frac{a}{a + 1}$ ）• $\frac{a^{2} - 1}{a}$ 再取一个自己喜欢的a值求值．

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

(1)、求证：△BOE≌△DOF；

(2)、若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

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18. 如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处，现有一艘轮船从位于点A南偏东75°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处，求这艘轮船的航行路程CE的长度．

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19. 某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的 $\frac{3}{10}$ ，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名九年级学生？

(2)、补全条形统计图．

(3)、若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？

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20. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y₁元，乙商场收费为y₂元．

(1)、分别求出y₁ ， y₂与x之间的关系式；

(2)、当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

(3)、当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

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21. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18

(1)、请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

(2)、如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

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22. 阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a，b)，半径为r的圆的方程可以写为：(x-a)²+(y-b)²=r².如：圆心在P(2，-1)，半径为5的圆的方程为：(x-2)²+(y+1)²=25.

(1)、填空： ①以A(3，0)为圆心，1为半径的圆的方程为：； ②以B(-1，-2)为圆心， $\sqrt{3}$ 为半径的圆的方程为：；

(2)、根据以上材料解决以下问题：
如图2，以B(-6，0)为圆心的圆与y轴相切于原点，C是☉B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= $\frac{3}{5}$ .
①连接EC，证明EC是☉B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的☉P的方程；若不存在，说明理由.

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23. 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

(1)、求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；

(2)、求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；

(3)、在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。

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球	两红	一红一白	两白
礼金券（元）	18	24	18