天津市宁河区2018届九年级下学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2sin45°的值等于（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）

A、（﹣3，﹣4） B、（﹣3，4） C、（2，﹣6） D、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，﹣12 $\sqrt{2}$ ）

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4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数y= $\frac{a}{x}$ 与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）

A、60° B、30° C、45° D、50°

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7. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ R² B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ R² C、6R² D、1.5R²

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8. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＞﹣1 B、k＞﹣1且k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0

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9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（）

A、（2，3） B、（2，2.5） C、（3，3） D、（3，2.5）

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10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（）

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、4

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11. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、3 D、无法确定

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12. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）

A、3﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$ B、3﹣ $\sqrt{6}$ 或3+ $\sqrt{6}$ C、3+ $\sqrt{6}$ 或1﹣ $\sqrt{6}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$

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二、填空题

13. 抛物线y=5（x﹣4）²+3的顶点坐标是．

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14. 在反比例函数y= $\frac{1 + 2 m}{x}$ 的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂ ，则m的取值范围是．

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15. 如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为．

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16. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降米．

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17. 如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为.

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．．

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三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、x²+10x+25=0

(2)、x²﹣x﹣1=0．

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20. 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．

(1)、随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？

(2)、随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．

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21. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

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22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16

(1)、通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

(2)、预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

(3)、为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．

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23. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

(3)、若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．

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单价（元/件）	30	34	38	40	42
销量（件）	40	32	24	20	16