天津市红桥区2018届数学中考模拟试卷
试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟
一、单选题
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1. cos30°的值为（ ）A、1 B、 C、 D、2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）
A、12个 B、13个 C、15个 D、16个5. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）A、第二、三象 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限6. 把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A、y=﹣2（x+1）2+2 B、y=﹣2（x+1）2﹣2 C、y=﹣2（x﹣1）2+2 D、y=﹣2（x﹣1）2﹣27. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（ ）A、－1或 B、1或 C、1或 D、1或8. 一条公路弯道处是一段圆弧弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是弧AB的中点，OC与AB相交于点D．已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）
A、200m B、200 m C、100m D、100 m9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）
A、5 B、8.2 C、6.4 D、1.810. 在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）A、 B、 C、 D、11. 如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°12. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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13. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值 ．14. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB=6，则AG= ．
16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 ．
17. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=
18. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为 ．
三、解答题
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19. 关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0
（Ⅰ）当m= 时，求方程的实数根；
（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
20. 如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．
21. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
(1)、求证：FD是⊙O的一条切线；(2)、若AB=10，AC=8，求DF的长．22. 如图，在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪，AD=24m，∠D=90°，一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°．
（Ⅰ）求B，C两点间的距离（结果精确到1m）；
（Ⅱ）若规定该路段的速度不得超过15m/s，判断此轿车是否超速．
参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．
23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；
（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0， ），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；
（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．
如图②，当α=90°时，求点M的坐标；
②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）
25. 已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= ．
(1)、当t=1时，求抛物线的表达式；(2)、试用含t的代数式表示点C的坐标；(3)、如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．