上海市徐汇区2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知 $\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ ，那么下列等式中不一定正确的是（）

A、 $2 x = 5 y$ B、 $\frac{x}{2 x + y} = \frac{5}{12}$ C、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{2}$ D、 $\frac{x + 2}{y + 2} = \frac{7}{4}$

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2. 在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）

A、0.2km B、2km C、20km D、200km

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3. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{4}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式中，正确的是（）

A、sinA= $\frac{b}{c}$ B、cosB= $\frac{c}{a}$ C、tanA= $\frac{a}{b}$ D、cotB= $\frac{b}{a}$

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5. 下列关于向量的说法中，不正确的是（）

A、. $2 (\vec{a} + \vec{b}) = 2 \vec{a} + 2 \vec{b}$ . B、 $| 2 \vec{a} | = 2 | \vec{a} |$ C、若 $| \vec{a} | = 2 | \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} = 2 \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - 2 \vec{b}$ D、 $m (n \vec{a}) = (m n) \vec{a}$

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6. 对于抛物线y=﹣（x+2）²+3，下列结论中正确结论的个数为（）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

7. 如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b= ．

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8. 计算： $3 (2 \bar{a} - 4 \bar{b}) - 5 (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ = ．

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9. 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是cm．

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10. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于．

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11. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{b}$ ，则 $\overset{⇀}{O D}$ 用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 可表示为．

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13. 已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ +2x+3重合，那么抛物线C的表达式是．

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14. sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°= ．

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15. 如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE= ．

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17. 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过米．

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18. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．

(1)、求AC的长；

(2)、若设 $\overset{⇀}{C A} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{C B} = \overset{⇀}{b}$ ，试用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 的线性组合表示向量 $\overset{⇀}{C D}$ ．

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20. 已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、分别联结AC、BC，求tan∠ACB．

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21. 如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（ $\sqrt{3}$ 取1.73）．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= $\frac{4}{5}$ ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

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23. 如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．

(1)、求证：AE=AF；

(2)、若 $\frac{D F}{D E} = \frac{C F}{A E}$ ，求证：四边形EBDF是平行四边形．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．

(1)、求直线BC及该抛物线的表达式；

(2)、设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

(3)、如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．

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25. 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．

(1)、当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；

(2)、如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

(3)、如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．

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