上海市嘉定区2018届中数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ ，如果 $a b = c d$ ，那么下列式子中一定正确的是（）

A、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{d} = \frac{b}{c}$ C、 $\frac{a}{c} = \frac{d}{b}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=b，下列选项中一定正确的是（）

A、b=6sinA B、b=6cosA C、b=6tanA D、b=6cotA

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3. 抛物线y=2（x+1）²﹣2与y轴的交点的坐标是（）

A、（0，﹣2） B、（﹣2，0） C、（0，﹣1） D、（0，0）

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $D C$ 上，联结 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，若 $A D = 3 C F$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $F C ： F B = 1 ： 3$ ； B、 $C E ： C D = 1 ： 3$ ； C、 $C E ： A B = 1 ： 4$ ； D、 $A E ： A F = 1 ： 2$ .

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5. 已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 $\overset{⇀}{B C}$ = $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{D C} = \overset{⇀}{b}$ ，那么 $\overset{⇀}{B O}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})$ B、 $\frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$ C、 $\frac{1}{2} (\vec{b} - \vec{a})$ D、 $\vec{a} - \vec{b}$

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6. 下列四个命题中，真命题是（）

A、相等的圆心角所对的两条弦相等； B、圆既是中心对称图形也是轴对称图形； C、平分弦的直径一定垂直于这条弦； D、相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.

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二、填空题

7. 已知点 $P$ 在线段 $A B$ 上，且 $A P ： B P = 2 ： 3$ ，那么 $A B ： P B =$ ．

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8. 计算： $\frac{1}{2} (4 \vec{a} + 6 \vec{b}) - 4 \vec{a}$ = ．

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9. 如果函数y=（m﹣2）x²+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是．

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10. 抛物线y=x²+4x+3向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是．

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11. 抛物线y=2x²+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k= ．

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12. 如果△ $A B C$ ∽△ $D E F$ ，且对应面积之比为 $1 ： 4$ ，那么它们对应周长之比为．

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13. 如图，在△ $A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，四边形 $D E F B$ 是菱形， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，那么 $A D =$ ．

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14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cos∠A= $\frac{2}{3}$ ，那么cot∠A= ．

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15. 如果一个斜坡的坡度i=1： $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，那么该斜坡的坡角为度．

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16. 已知弓形的高是 $1$ 厘米，弓形的半径长是 $13$ 厘米，那么弓形的弦长是厘米.

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17. 已知⊙ $O_{1}$ 的半径长为4，⊙ $O_{2}$ 的半径长为 $r$ ，圆心距 $O_{1} O_{2} = 6$ ，当⊙ $O_{1}$ 与⊙ $O_{2}$ 外切时， $r$ 的长为．

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18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么 $\frac{D E}{E C}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算：cot30°﹣sin60°+ $\frac{2}{2 cos 30 ° - tan 45 °}$ ．

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20. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣4
﹣2
2
8
…

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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21. 如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离
（结果精确到1米）．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0. 727，cot36°≈1.376）

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， $A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 长为半径的⊙ $C$ 与边 $A B$ 交于点 $D$ ，以点 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径的⊙ $B$ 与⊙ $C$ 另一个交点为点 $E$ .

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $D E$ 的长．

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23. 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．

(1)、求证：CD•AE=DE•BC；

(2)、以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF²=CE•CA．

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24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y= $\frac{2}{3} x^{2}$ +bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D的坐标；

(3)、设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．

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25. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\frac{3}{4}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

(1)、如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

(2)、如图2，试探索： $\frac{R M}{M Q}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3)、如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

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x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣4	﹣2	2	8	…