上海市崇明县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 抛物线y=2（x+3）²﹣4的顶点坐标是（）

A、（3，4） B、（3，﹣4） C、（﹣3，4） D、（﹣3，﹣4）

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3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， $\frac{A D}{A B} = \frac{3}{7}$ ，则EC的长是（）

A、4.5 B、8 C、10.5 D、14

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、3：4 B、9：16 C、9：1 D、3：1

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5. 已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）

A、外离 B、外切 C、相交 D、内切

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $∠ B A C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点E，过点E作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点F，那么EF的长为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

7. 已知2x=3y（y≠0），那么 $\frac{x + y}{y}$ = ．

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8. 计算： $(\frac{1}{2} \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}) - (\frac{3}{2} \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b})$ = ．

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9. 如果一幅地图的比例尺为 $1 ： 50000$ ，那么实际距离是 $3$ km的两地在地图上的图距是cm．

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10. 如果抛物线y=（a+1）x²﹣4有最高点，那么a的取值范围是．

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11. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 4$ 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．

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12. 已知点A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）是抛物线y=2（x﹣3）²+5上的两点，如果x₁＞x₂＞4，那么y₁y₂ ．（填“＞”、“=”或“＜”）

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13. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点D，如果AC=6，AB=8，那么AD的长度为．

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14. 已知△ABC是等边三角形，边长为3，G是三角形的重心，那么GA的长度为．

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15. 正八边形的中心角等于度．

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16. 如图，一个斜坡长 $130$ m，坡顶离水平地面的距离为 $50$ m，那么这个斜坡的坡度为．

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17. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是.

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{tan 45^{0}}{cot 30^{0} - 2 sin 45^{0}}$ ﹣3sin60°+2cos45°．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，BE平分 $∠ A B C$ 交AC于点E，过点E作 $E D ∥ B C$ 交AB于点D，已知 $A D = 5$ ， $B D = 4$ ．

(1)、求BC的长度；

(2)、如果 $\overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{A E} = \overset{⇀}{b}$ ，那么请用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示向量 $\overset{⇀}{C B}$ ．

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21. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．

(1)、求AB的长；

(2)、求⊙O的半径．

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22. 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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23. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．

(1)、求证：GD•AB=DF•BG；

(2)、联结CF，求证：∠CFB=45°．

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24. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{4}{3} x^{2}$ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

(1)、求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)、如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)、如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．

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25. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，cosA= $\frac{4}{5}$ ，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．

(1)、如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；

(2)、如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；

(3)、如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．

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