山东省济宁市2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{4}{5}$ 的相反数是（）

A、﹣ $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、﹣ $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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2. 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（）

A、 186×10⁸吨 B、18.6×10⁹吨 C、1.86×10¹⁰吨 D、0.186×10¹¹吨

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a+b）²=a²+b² B、（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x² C、a⁴•a²=a⁸ D、（﹣2x）³=﹣6x³

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5. 一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和中位数分别是（）

A、87.2，89 B、89，89 C、87.2，78 D、90，93

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6. 如图，下列说法中不正确的是（）

A、∠1和∠3是同旁内角 B、∠2和∠3是内错角 C、∠2和∠4是同位角 D、∠3和∠5是对顶角

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7. 有下列命题：
①若x²=x，则x=1；②若a²=b² ，则a=b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）
①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）

A、 $\frac{π r}{c + 2 r}$ B、 $\frac{π r}{c + r}$ C、 $\frac{π r}{2 c + r}$ D、 $\frac{π r}{c^{2} + r^{2}}$

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10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{19}}$ 的值为（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{61}{84}$ C、 $\frac{589}{840}$ D、 $\frac{431}{760}$

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二、填空题

11. 因式分解2x²﹣4x+2= ．

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12. 如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm² ．则AC长是cm．

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13. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．

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14. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 $y = \frac{1}{2 x}$ 上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx²+（a+b）x的顶点坐标为．

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15. 在草稿纸上计算：① $\sqrt{1^{3}}$ ；② $\sqrt{1^{3} + 2^{3}}$ ；③ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3}}$ ；④ $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3}}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\sqrt{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + \dots + 28^{3}}$ = ．

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三、解答题

16.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣³+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（﹣2017）⁰ ．

(2)、先化简，再求值：已知：（ $\frac{1}{x - 2}$ +1）÷（x+ $\frac{1}{x - 2}$ ），其中x=4﹣2sin30°．

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17. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732．）

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18. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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19. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．

(1)、求A、B型号衣服进价各是多少元？

(2)、若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．

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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△PBD∽△DCA；

(3)、当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．

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21. 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；

(2)、请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；

(3)、若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

(1)、求抛物线对应的函数表达式；

(2)、经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

(4)、当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．

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