山东省济南市长清区2018届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2018-06-13 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的算术平方根为（）

A、 ±4 B、4 C、﹣4 D、8

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2. 中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中126000用科学记数法表示应为（）

A、1.26×10⁶ B、12.6×10⁴ C、0.126×10⁶ D、1.26×10⁵

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3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算中，正确的是（）

A、2a+3b=5ab B、（3a³）²=6a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、﹣3a+2a=﹣a

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7. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} - \frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、﹣ $\frac{b}{a}$ D、﹣ $\frac{a}{b}$

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8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{matrix}$

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10. 如图，直径为10的 $⊙ A$ 经过点C和点O，点B是y轴右侧 $⊙ A$ 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）

A、 $(0 ， 5)$ B、 $(0 ， 5 \sqrt{3})$ C、 $(0 ， \frac{5}{2} \sqrt{3})$ D、 $(0 ， \frac{5}{3} \sqrt{3})$

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11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 $\sqrt{3}$ ；③tan∠DCF= $\frac{3 \sqrt{3}}{7}$ ；④△ABF的面积为 $\frac{12}{5} \sqrt{3}$ ．其中一定成立的有几个（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12.
如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2 $\sqrt{3}$ 为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算：2^﹣¹+ $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ = ．

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14. 分解因式a³﹣6a²+9a= ．

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15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．

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16. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比= ．

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17. 如图，△ABC的三个顶点分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (1 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是.

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18. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．

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三、解答题

19. 计算

(1)、先化简，再求值： ${(2 a + b)}^{2} - a (4 a + 3 b)$ ，其中a=1， $b = \sqrt{2}$ .

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x > 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} + 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$

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20. 如图

(1)、如图，在矩形ABCD中.点O在边AB上，∠AOC=∠BOD.求证：AO=OB.

(2)、如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA与 $⊙ O$ 相切于点A，OP与 $⊙ O$ 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数.

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21. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

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23. 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

(1)、获得一等奖的学生人数；

(2)、在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

(1)、求证：△ABF∽△EAD；

(2)、若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．

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25. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过 $A (0 ， - 2)$ 、 $B (1 ， 0)$ 两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点M，△OBM的面积为2.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求AM的长度；

(3)、P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.

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26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.

(1)、如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理；

(2)、如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，求△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；

(3)、如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最大值.

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27. 如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

(3)、有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

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