人教新课标A版高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念同步训练

试卷更新日期：2017-01-09 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数的定义域为（　　）

A、[﹣4，1] B、[﹣4，0） C、（0，1] D、[﹣4，0）∪（0，1]

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2. 函数 $f (x) = \log_{2} (x^{2} + 2 x - 3)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1]$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 3] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (1 ， + \infty)$

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3. 函数f（x）= $\sqrt{2 x - 1}$ +x的值域是（　　）

A、[ $\frac{1}{2}$ ， +∞） B、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ] C、（0，+∞） D、[1，+∞）

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4. 函数的值域是（　　）

A、[0，+∞） B、[0，4] C、[0，4） D、（0，4）

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5. 函数f（x）=4^x－3·2^x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（）

A、（－1，1）∪[2，4] B、（0，1）∪[2，4] C、[2，4] D、（－∞，0] ∪[1，2]

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6. 已知函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{\sqrt{m x^{2} + m x + 2}}$ 的定义域是 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m < 8$ B、 $0 \leq x \leq 8$ C、 $0 \leq m < 8$ D、 $m \geq 8$

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7. 已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 $x_{1} ， x_{2}$ ，不等式x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＜x₁f（x₂）+x₂f（x₁）恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为( )

A、（一 $\infty$ ， 0） B、（0，＋ $\infty$ ） C、（一 $\infty$ ， 1） D、（1，＋ $\infty$ ）

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8. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}} ， g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1 ， g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}} ， g (x) = {(\sqrt[3]{x})}^{2}$ D、 $f (x) = x + 1 ， g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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9. 函数 $f (x) = \sqrt{4 - |x|} + 1 g \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， 4)$ C、 $(2 ， 3) \cup (3 ， 4]$ D、 $(- 1 ， 3) \cup (3 ， 6]$

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10. 与函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 的定义域相同的函数是（　　）

A、y= $\sqrt{x - 1}$ B、y=2^x^﹣1 C、y= $\frac{1}{x - 1}$ D、y=ln（x﹣1）

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11. 列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）

A、y=（）² B、y= C、y= D、y=

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12. 集合{x|x≥2}表示成区间是（　　）

A、（2，+∞） B、[2，+∞） C、（﹣∞，2） D、（﹣∞，2]

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13. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 下列两个变量之间的关系是函数关系的是（　　）

A、光照时间和果树产量 B、降雪量和交通事故发生率 C、人的年龄和身高 D、正方形的边长和面积

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15. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax²﹣4x+1），若对任意x₁∈R，都存在在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，4] B、（0，4] C、（﹣4，0] D、[0，+∞）

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二、填空题

16. 若f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x (x > 0) \\ f (x + 5) (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则f（﹣11）= ．

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17. 已知函数f（x）=x²﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为

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18. 下列各组函数中，表示同一个函数的有
① $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 与y=x+1； ②y=x与y=|x|；
③y=|x|与 $y = \sqrt{x^{2}}$ ； ④ $y = \sqrt{x^{2}} - 1$ 与y=x﹣1．

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19. 已知函数f（x）= $\sqrt{m x^{2} + (m - 3) x + 1}$ 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

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20. 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为．

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三、解答题

21. 判断函数f（x）和g（x）是不是同一个函数：f（x）=ln $\sqrt{x - 1}$ ， g（x）= $\frac{1}{2}$ ln（x﹣1）．

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22. 判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
（1）f（x）=x²+2x﹣1，g（x）=t²+2t﹣1；
（2）f（x）= $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ， g（x）=x+1；
（3）f（x）= $\sqrt{x}$ • $\sqrt{x + 1}$ ， g（x）= $\sqrt{x^{2} + x}$ ；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）= $\{\begin{matrix} x - 2 ， x \geq 3 \\ - x + 4 ， x < 3 \end{matrix}$ ．

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23. （1）求值： ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(2011)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(\frac{3}{2})}^{- 2}$ ．（2）求函数f(x)= $\frac{{(x + 1)}^{0}}{\sqrt{|x| - x}}$ 的定义域．

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24. 求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log₂ $\sqrt{3 x - 2}$
（2）f（x）= $\sqrt{4 - 2^{x}}$ ．

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25. 已知函数f（x）= $\{\begin{matrix} x^{2}, (x \leq - 1) \\ \sin \frac{π}{2} x, (- 1 < x < 2) \\ 10 \log_{4} x, (x \geq 2) \end{matrix}$ ．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求实数a的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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