吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（四）

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣1的绝对值是（）

A、﹣1 B、1 C、0 D、±1

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2. 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 计算 ${(- \frac{1}{2})}^{0} - \sqrt{4}$ =（）

A、﹣1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、﹣2 D、 $- \frac{5}{2}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、（﹣x³）²=x⁵ B、（﹣3x²）²=6x⁴ C、（﹣x）^﹣²= $\frac{1}{x^{2}}$ D、x⁸÷x⁴=x²

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5. 以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 计算（2x﹣1）（1﹣2x）结果正确的是（）

A、4x²﹣1 B、1﹣4x² C、﹣4x²+4x﹣1 D、4x²﹣4x+1

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7. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A、y= $\frac{2}{x}$ B、y=- $\frac{4}{x}$ C、y=3x+2 D、y=x²-3

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8. △ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（）

A、80° B、40° C、140° D、40°或140°

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9. 如图，两个反比例函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （其中k₁＞0）和y₂= $\frac{3}{x}$ 在第一象限内的图象依次是C₁和C₂ ，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）

A、 $\sqrt{3}$ ﹕1 B、2﹕ $\sqrt{3}$ C、2﹕1 D、29﹕14

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二、填空题

10. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

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11. 计算： $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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12. 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α= ．

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13. 已知函数y=﹣x²﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．

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14. 命题“直径所对的圆周角是直角”的逆命题是

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15. 分解因式：ax²﹣9ay²= ．

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16. 小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．

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17. 若二次函数y=2x²的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）²的图象，则h= ．

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三、解答题

18. 计算：﹣1²+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+（ $\sqrt{3}$ ﹣π）⁰+2cos30°．

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19. 化简： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x^{2} - x}) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2}}$ ，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．

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20. 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：
甲
8
9
7
9
8
6
7
8
10
8
乙
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
且S_乙²=1.8，根据上述信息完成下列问题：

(1)、将甲运动员的折线统计图补充完整；

(2)、乙运动员射击训练成绩的众数是，中位数是．

(3)、求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．

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21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数y=x+2的图象交于点A（﹣3，m）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如果点M的横、纵坐标都是不大于3的正整数，求点M在反比例函数图象上的概率．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．

(1)、求证：△ABE≌△EGF；

(2)、若AB=2，S_△ABE=2S_△ECF ，求BE．

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23. （某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)、求该商家第一次购进机器人多少个？

(2)、若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

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24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．

(1)、判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)、求证：△ABD∽△DBE；

(3)、若cosB= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，AE=4，求CD．

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25. 如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

(1)、求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；

(2)、设N关于BD的对称点为N₁ ， N关于BC的对称点为N₂ ，求证：△N₁BN₂∽△ABC；

(3)、求（2）中N₁N₂的最小值；

(4)、过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

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甲	8	9	7	9	8	6	7	8	10	8
乙	6	7	9	7	9	10	8	7	7	10