宁夏石嘴山市2018届高三理数4月适应性测试试卷

试卷更新日期：2018-06-12 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集为实数集 $R$ ， $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} ， B = {x | x^{2} - 2 x > 0}$ ，则 $A \cap^{} (C_{R} B)$ 为（）

A、 ${3}$ B、 ${2 ， 3}$ C、 ${- 1 ， 3}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. 设复数 $z = \frac{{(1 - i)}^{2}}{1 + i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

查看试题解析
3. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (3 ， 2) ， \overset{⇀}{b} = (λ ， - 1)$ ，且 $(\overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b}) / / \overset{⇀}{a}$ ，则 $λ =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
4. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）

A、甲代表队 B、乙代表队 C、丙代表队 D、无法判断

查看试题解析
5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数 $n$ 被 $3$ 除余 $2$ ，被 $5$ 除余 $3$ ，被 $7$ 除余 $4$ ，求 $n$ 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出 $n$ 的结果为（）

A、53 B、54 C、158 D、263

查看试题解析
6. 若 $tan (α + \frac{π}{4}) = - 3$ ，则 $cos 2 α + 2 sin 2 α$ （）

A、 $\frac{9}{5}$ B、1 C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{7}{5}$

查看试题解析
7. 函数 $y = ln (- x^{2} + 2 x + 3)$ 的减区间是（）

A、 $(- 1 ， 1]$ B、 $[1 ， 3)$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $[1 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 如图，已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点 $P$ 是 $A_{1} B_{1}$ 上一动点(异于 $A_{1} ， B_{1}$ ），则该三棱柱的侧视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 将函数 $f (x) = sin (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的图像向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，得到 $y = sin (2 x - \frac{π}{6})$ 的图像，则函数 $f (x)$ 的单调增区间为（）

A、 $[k π - \frac{π}{3} ， k π + \frac{π}{6}] ， k \in z$ B、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{π}{3}] ， k \in z$ C、 $[k π - \frac{π}{4} ， k π + \frac{π}{4}] ， k \in z$ D、 $[k π + \frac{π}{6} ， k π + \frac{2 π}{3}] ， k \in z$

查看试题解析
10. 已知圆 $M ： x^{2} + y^{2} - 2 a y = 0 (a > 0)$ 截直线 $x + y = 0$ 所得线段的长度是 $2 \sqrt{2}$ ，则圆 $M$ 与圆 $N ： {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 的位置关系是（）

A、内切 B、相交 C、外切 D、相离

查看试题解析
11. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} ， F_{2}$ ，以 $F_{1} ， F_{2}$ 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 $(3 ， 4)$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ C、 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ D、 $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

查看试题解析
12. 设函数 $f^{'} (x)$ 是偶函数 $f (x)$ 的导函数， $f (x)$ 在区间 $(0 ， + \infty)$ 上的唯一零点为2，并且当 $x \in (- 1 ， 1)$ 时， $x f^{'} (x) + f (x) < 0$ ，则使得 $f (x) < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup^{} (2 ， + \infty)$ C、 $(- 1 ， 1)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup^{} (0 ， 2)$

查看试题解析

二、填空题

13. 若变量x ， y满足约束条件 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ 且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n ，则m－n＝

查看试题解析
14. 在 $Δ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 的对边是 $a ， b ， c$ ，若 $\frac{sin C}{sin A} = 2 ， b^{2} - a^{2} = \frac{3}{2} a c$ ，则 $cos B$ 等于．

查看试题解析
15. 下列4个命题
①已知随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (μ ， σ^{2})$ ，若 $P (ξ < 2) = P (ξ > 6) = 0.15$ ，则 $P (2 \leq ξ < 4)$ 等于0.3；②设 $a = \int \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} (2 x - e^{x}) d x$ ，则 $a = 2 - e$ ；③二项式 ${(\frac{1}{\sqrt{x}} - x^{2})}^{10}$ 的展开式中的常数项是45；④已知 $x \in (0 ， 4]$ ，则满足 ${log}_{2} x \leq 1$ 的概率为0.5.其中真命题的序号是．

查看试题解析
16. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体 $P - A B C$ ，其中底面 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 150 ° ， B C = 3$ ，且 $P A = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，则球体毛胚表面积的最小值应为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 1 ， S_{5} = 45$ ，数列 ${b_{n}}$ 中， $b_{1} = 1 ， b_{n + 1} = 2 b_{n} + 1$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式，并证明数列 ${b_{n} + 1}$ 是等比数列；

(2)、若 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n} + 1}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
18. 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：
用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表：

(1)、估计这次讲座活动的总体满意率；

(2)、求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；

(3)、若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.

查看试题解析
19. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面 $Δ A B C$ 是边长为2的等边三角形， $D$ 为 $B C$ 的中点，侧棱 $A A_{1} = 3$ ，点 $E$ 在 $B B_{1}$ 上，点 $F$ 在 $C C_{1}$ 上，且 $B E = 1 ， C F = 2$ .

(1)、证明： $C E ⊥$ 平面 $A D F$ ；

(2)、求二面角 $F - A D - E$ 的余弦值.

查看试题解析
20. 设椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个顶点与抛物线 $x^{2} = 4 \sqrt{3} y$ 的焦点重合， $F_{1} ， F {}_{2}$ 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 $e = \frac{1}{2}$ ，过椭圆右焦点 $F {}_{2}$ 的直线l与椭圆C交于 $M ， N$ 两点．

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、若 $\overset{⇀}{O M} • \overset{⇀}{O N} = - 2$ ，求直线l的方程；

(3)、若 $A B$ 是椭圆C经过原点O的弦， $M N / / A B$ ，求证： $\frac{| A B |^{2}}{| M N |}$ 为定值．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = ln x + a (1 - x)$ ， $a \in R$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，令 $g (x) = x^{2} - 1 - 2 f (x)$ ，其导函数为 $g' (x)$ ，设 $x_{1} ， x_{2}$ 是函数 $g (x)$ 的两个零点，判断 $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ 是否为 $g' (x)$ 的零点？并说明理由.

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系中，直线 $l$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = - 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix}$ (其中 $t$ 为参数）.现以坐标原点为极点， $x$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $ρ = 6 cos θ$ .

(1)、写出直线 $l$ 的普通方程和曲线 $C$ 的直角坐标方程；

(2)、若点 $P$ 坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $l$ 交曲线 $C$ 于 $A ， B$ 两点，求 $| P A | + | P B |$ 的值.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | - 2 | x + 1 |$ 的最大值为 $k$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若 $a ， b ， c \in R$ ， $\frac{a^{2} + c^{2}}{2} + b^{2} = k$ ，求 $b (a + c)$ 的最大值.

查看试题解析