吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、16

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2. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 分解因式 $a^{2} b - b^{3}$ 结果正确的是（）

A、 $b (a + b) (a - b)$ B、 $b {(a - b)}^{2}$ C、 $b (a^{2} - b^{2})$ D、 $b {(a + b)}^{2}$

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5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）

A、55° B、45° C、35° D、25°

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6. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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7. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义一种新运算“ $\otimes$ ”为： $a \otimes b = \frac{1}{a - b^{2}}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $1 \otimes 3 = \frac{1}{1 - 3^{2}} = - \frac{1}{8}$ ．则方程 $x \otimes (- 2) = \frac{2}{x - 4} - 1$ 的解是（）

A、 $x = 4$ B、 $x = 5$ C、 $x = 6$ D、 $x = 7$

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8. 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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10. 如图，已知一次函数y=﹣x+2 $\sqrt{2}$ 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 比较大小：﹣2﹣3．

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12. 分解因式：ax²﹣9ay²= ．

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13. 中国的领水面积约为370 000 km² ，将数370 000用科学记数法表示为：。

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14. 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．

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15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若 $S_{Δ D E C} = 3$ ，则 $S_{Δ B C F} =$ ．

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17. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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18. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为．

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

(1)、b = ， c = ，点B的坐标为；（直接填写结果）

(2)、是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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20. 计算： ${(π - 5)}^{0} + \sqrt{2} cos 45 ° - | - 3 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x^{2} + x}{x - 1} + \frac{2}{x}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1)、四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

(2)、AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为， ∠ABC=°．（直接填写结果）

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23. 如图，已知在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．一次函数 $y = x + b$ 的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．

(1)、求 $k$ 和 $b$ 的值；

(2)、设反比例函数值为 $y_{1}$ ，一次函数值为 $y_{2}$ ，求 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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24. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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25. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58 cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)、李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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26. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1)、求证：BO=DO；

(2)、若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

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