吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（六）

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、a+a=2a² B、a²•a=2a³ C、（﹣ab）²=ab² D、（2a）²÷a=4a

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3. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（　　）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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4. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）

A、ac+1=b B、ab+1=c C、bc+1=a D、以上都不是

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6. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）

A、 $73 °$ B、 $56 °$ C、 $68 °$ D、 $146 °$

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7. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则 $\frac{B F}{E F}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2}$ +1 D、 $\sqrt{2}$

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8. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）

A、103块 B、104块 C、105块 D、106块

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9. 如图，点 $A$ 的坐标为（ $0$ ， $1$ ），点 $B$ 是 $x$ 轴正半轴上的一动点，以 $A B$ 为边作等腰直角 $Δ A B C$ ，使 $∠ B A C = 90 °$ ，设点 $B$ 的横坐标为 $x$ ，点 $C$ 的纵坐标为 $y$ ，能表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ = ．

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11. 我国南海海域面积为3500000km² ，用科学记数法表示正确表示为km² ．

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12. 若式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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13. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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14. 已知 $x^{2} + x - 5 = 0$ ，则代数式 ${(x - 1)}^{2} - x (x - 3) + (x + 2) (x - 2)$ 的值为

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15. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．

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16. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $∠ A O P = 15 °$ ， $P C$ ∥ $O A$ ， $P D ⊥ O A$ 于点 $D$ ， $P C = 4$ ，则 $P D =$ ．

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17. ⊙ $O$ 的半径为 $1$ ，弦 $A B = \sqrt{2}$ ，弦 $A C = \sqrt{3}$ ，则 $∠ B A C$ 度数为．

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18. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（ $sin 56 ° \approx 0.8$ ， $tan 56 ° \approx 1.5$ ）

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19. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．

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20. 已知实数a、b满足（a+2）²+ $\sqrt{b^{2} - 2 b - 3}$ =0，则a+b的值为．

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三、解答题

21. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - 2 sin 30 ° + (3 - π) °$

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22. 如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．

(1)、求m及k的值；

(2)、求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤ $\frac{k}{x}$ 的解集．

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23. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)、试说明：AB=CF；

(2)、连接E，若AD=2AB.试说明：DE⊥AF．

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24. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

(3)、“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．

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25. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6， $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ．求BE的长．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 $\overset{⌢}{A C}$ ．

(1)、求过A，B，E三点的抛物线的解析式；

(2)、求证：四边形AMCD是菱形；

(3)、请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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