吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 给出四个数0， $\sqrt{3}$ ，π，﹣1，其中最小的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、π D、﹣1

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2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则cosB的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、x³−x²=x B、x³⋅x²=x6 C、x³÷x²=x D、(x³)²=x5

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4. 下列不等式变形正确的是（）

A、由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B、由a＞b，得|a|＞|b| C、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D、由a＞b，得a²＞b²

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5. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，则n的值为（）

A、10 B、8 C、5 D、3

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7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A、108° B、90° C、72° D、60°

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8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 78 \\ 3 x + 2 y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 78 \\ 2 x + 3 y = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 2 x + 3 y = 78 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 30 \\ 3 x + 2 y = 78 \end{matrix}$

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9. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 在同一坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{x + 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

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13. 若实数a、b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则 $\frac{a^{2}}{b}$ = ．

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14. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．

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15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．

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16. 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．

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17. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

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18. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝.

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三、解答题

19. 计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣|﹣1+ $\sqrt{3}$ |+2sin60°+（π﹣4）⁰ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{{(x - 1)}^{2}} \div \frac{x^{2} + x}{x - 1} + \frac{2}{x}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ．

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21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图（2）补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

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22. 已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．

(1)、求OB的长；

(2)、求sinA的值．

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23. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
①请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
②请画出△ABC关于x对称的△A₂B₂C₂的各点坐标；
③在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．

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24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)、请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)、小明选择哪家快递公司更省钱？

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25. 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

(1)、请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；

(2)、如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

(3)、如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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26. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

(1)、直接写出A、B、C的坐标；

(2)、求抛物线y= $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；

(3)、求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．

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