吉林省2018届数学中考全真模拟试卷

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、 2 B、－2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）

A、0.105×10⁹ B、1.05×10⁹ C、1.05×10⁸ D、105×10⁶

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3. 下面所给几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（）

A、8，6 B、7，6 C、7，8 D、8，7

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$

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6.
如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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8. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、20°

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二、填空题

9. 分解因式： $x y {}^{2}- x =$

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 6 > - 2 x \\ \frac{1}{2} x < 3 \end{matrix}$ 的解集为．

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11. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

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12. 反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（2，3），则 $k$ = ．

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13. 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．

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14. 观察下列数据：﹣2， $\frac{5}{2}$ ， $- \frac{10}{3}$ ， $\frac{17}{4}$ ，﹣ $\frac{26}{5}$ ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．

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15. 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $2017^{0} - | - \sqrt{2} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2 sin 45 °$

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

(1)、①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

(2)、直接写出点B₂ ， C₂的坐标．

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19. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、此次共调查了多少人？

(2)、求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

(3)、请将条形统计图补充完整；

(4)、若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

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20. 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)、甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)、若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

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21. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？

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22. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x²﹣4x+a=0的两个实数根．

(1)、求弦AB的长度；

(2)、计算S_△AOB；

(3)、⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S_△POA=S_△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．

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23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．

(1)、若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；

(2)、销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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24. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

(3)、当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．

(1)、求点D到BC的距离DH的长；

(2)、求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

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