湖北省咸宁市咸安区2018届数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2018-06-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，小于﹣2的数是（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣4

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、（﹣3x³）²=9x⁶ B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a³•a²=a⁶ D、x²+x²=x⁴

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3. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（　　）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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4. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是（）

A、x＞－1 B、x＞2 C、x＜－1 D、x＜2

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6. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则 $\frac{C F}{C D}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 已知点E（2，1）在二次函数 $y = x^{2} - 8 x + m$ （m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（）

A、（4，1） B、（5，1） C、（6，1） D、（7，1）

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\sqrt{2}$ cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、3

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二、填空题

9. 我国南海海域面积为3500000km² ，用科学记数法表示3500000为

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10. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°.

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11. 如果实数x、y满足方程组 ${\begin{matrix} x - y = \frac{3}{2} \\ 2 x + 2 y = 5 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$ ，那么x²﹣y²的值为

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12. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA=

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13. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．

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14. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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15. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线y=x﹣1上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线y=﹣ $\frac{1}{x}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=﹣1，则a₂₀₁₆= ．

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16. 如图，已知抛物线y₁=﹣x²+1，直线y₂=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁ ， y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=2时，y₁=﹣3，y₂=﹣1，y₁＜y₂ ，此时M=﹣3．下列判断中：
①当x＜0或x＞1时，y₁＜y₂；②当x＜0时，M=y₁；③使得M= $\frac{1}{4}$ 的x的值是﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{3}{4}$ ；④对任意x的值，式子 $\sqrt{{(M - 1)}^{2}}$ =1﹣M总成立．
其中正确的是（填上所有正确的结论）

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三、解答题

17.

(1)、计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2cos30°+ $\sqrt{27}$ +（2﹣π）⁰

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ ﹣2．

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18. 一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

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19. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= $\sqrt{5}$ ，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象过CD的中点E．

(1)、求k的值；

(2)、△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

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21. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)、求证：DC＝DE；

(2)、若tan∠CAB＝ $\frac{1}{2}$ ，AB＝3，求BD的长.

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22. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)、用含a的式子表示花圃的面积．

(2)、如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\frac{3}{8}$ ，求出此时通道的宽．

(3)、已知某园林公司修建通道、花圃的造价y₁（元）、y₂（元）与修建面积x（m²）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

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23. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索

(1)、如图1，当∠ABE=45°，c=2 $\sqrt{2}$ 时，a= ， b= ．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ， b= ．
归纳证明

(2)、请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
拓展应用

(3)、如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 $\sqrt{5}$ ，AB=3，求AF的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

(3)、当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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