2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）

试卷更新日期：2018-06-11 类型：高考真卷

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一、选择题

1. 已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（）

A、{0，2} B、{1，2} C、{0} D、{-2，-1，0，1，2}

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2. 设 $z = \frac{1 - i}{1 + i} + 2 i$ ，则 $| z |$ =（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是

A、新农村建设后，种植收入减少 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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4. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O₁ ， O₂ ，过直线O₁O₂的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A、 $12 \sqrt{2} π$ B、12π C、 $8 \sqrt{2} π$ D、 $10 π$

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6. 设函数 $f (x) = x^{3} + (a - 1) x^{2} + a x$ ，若 $f (x)$ 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（）

A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x

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7. 在 $Δ A B C$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\vec{E B} =$ （）

A、 $\frac{3}{4} \vec{A B} - \frac{1}{4} \vec{A C}$ B、 $\frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{3}{4} \vec{A C}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

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8. 已知函数f(x)=2cos²x-sin²x+2，则（）

A、f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B、f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C、f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D、f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

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9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A、 $2 \sqrt{17}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $3$ D、2

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10. 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

A、8 B、6 $\sqrt{2}$ C、8 $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{3}$

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11. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= $\frac{2}{3}$ ，则|a-b|=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、1

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ 1 ， x > 0 \end{matrix}$ ，则满足f(x+1)<f(2x)的x的取值范围是（）

A、(-∞，-1] B、(0，+∞) C、(-1，0) D、(-∞，0)

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二、填空题

13. 已知函数f(x)=log₂(x²+a).若f(3)=1，则a=.

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14. 若 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{cases} x - 2 y - 2 \leq 0 ， \\ x - y + 1 \geq 0 ， \\ y \leq 0 ， \end{cases}$ 则 $z = 3 x + 2 y$ 的最大值为.

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15. 直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=.

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16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为.

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\frac{a_{n}}{n}$

(1)、求b₁ ， b₂ ， b₃

(2)、判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由；

(3)、求{a_n}的通项公式

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18. 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA

(1)、证明：平面ACD⊥平面ABC：

(2)、Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= $\frac{2}{3}$ DA，求三棱锥Q-ABP的体积.

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19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
频数
1
5
13
10
16
5

(1)、在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图

(2)、估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m³的概率

(3)、估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水?(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

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20. 设抛物线C：y²=2x，点A(2，0)，B(-2，0)，过点A的直线 $l$ 与C交于M，N两点

(1)、当 $l$ 与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)、证明：∠ABM=∠ABN

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21. 已知函数f(x)=ae^x-lnx-1

(1)、设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间

(2)、证明：当a≥ $\frac{1}{e}$ 时，f(x)≥0

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四、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 ρ \cos θ - 3 = 0$

(1)、求C₂的直角坐标方程

(2)、若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程

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五、选考题[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知f(x)=|x+1|-|ax-1|

(1)、当a=1时，求不等式f(x)>1的解集

(2)、若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围

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日用水量	[0，0.1）	[0.1，0.2）	[0.2，0.3	[0.3，0.4）	[0.4，0.5）	[0.5，0.6）	[0.6，0.7）
频数	1	3	2	4	9	26	5