2018年高考数学真题试卷（上海卷）

试卷更新日期：2018-06-11 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、填空题

1. 行列式 $| \begin{matrix} 4 & 1 \\ 2 & 5 \end{matrix} |$ 的值为。

查看试题解析
2. 双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的渐近线方程为。

查看试题解析
3. 在（1+x）⁷的二项展开式中，x²项的系数为。（结果用数值表示）

查看试题解析
4. 设常数 $a \in R$ ，函数 $f (x) = \log_{2} (x + a)$ ，若 $f （ x ）$ 的反函数的图象经过点 $（ 3 ， 1 ）$ ，则a=。

查看试题解析
5. 已知复数z满足 $（ 1 + i ） z = 1 - 7 i$ （i是虚数单位），则∣z∣=。

查看试题解析
6. 记等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为S_n ，若 $a_{3} = 0 ， a_{6} + a_{7} = 14$ ，则S₇=。

查看试题解析
7. 已知 $α \in ｛ - 2 ， - 1 ， - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2} ， 1 ， 2 ， 3 ｝$ ，若幂函数 $f (x) = x^{a}$ 为奇函数，且在 $（ 0 ， + \infty ）$ 上递减，则α=

查看试题解析
8. 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| $\vec{EF}$ |=2，则 $\vec{AE}$ · $\vec{BF}$ 的最小值为

查看试题解析
9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）

查看试题解析
10. 设等比数列{ $a_{n}$ }的通项公式为a_n=q^n-1（n∈N*），前n项和为S_n。若 $\lim_{n \to \infty} \frac{S_{n}}{a_{n + 1}} = \frac{1}{2}$ ，则q=

查看试题解析
11. 已知常数 $a$ >0，函数 $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + a x}$ 的图像经过点 $p (p ， \frac{6}{5})$ 、 $Q (q ， - \frac{1}{5})$ ，若 $2^{p + q} = 36 p q$ ，则 $a$ =

查看试题解析
12. 已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $x_{1}^{2} + y_{1}^{2} = 1$ ， $x_{2}^{2} + y_{2}^{2} = 1$ ， $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{∣ x_{1} + y_{1} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ + $\frac{∣ x_{2} + y_{2} - 1 ∣}{\sqrt{2}}$ 的最大值为

查看试题解析

二、选择题

13. 设P是椭圆 $\frac{x^{2}}{5}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{2}$

查看试题解析
14. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a}$ ＜1”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

查看试题解析
15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A、4 B、8 C、12 D、16

查看试题解析
16. 设D是含数1的有限实数集， $f （ x ）$ 是定义在D上的函数，若 $f （ x ）$ 的图像绕原点逆时针旋转 $\frac{π}{6}$ 后与原图像重合，则在以下各项中， $f （ 1 ）$ 的可能取值只能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、0

查看试题解析

三、解答题

17. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2。

(1)、设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

(2)、设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

查看试题解析
18. 设常数 $a \in R$ ，函数 $f （ x ）$ $= a s i n 2 x + 2 c o s^{2} x$

(1)、若 $f （ x ）$ 为偶函数，求 $a$ 的值；

(2)、若 $f 〔 \frac{π}{4} 〕$ $= \sqrt{3} + 1$ ，求方程 $f （ x ） = 1 - \sqrt{2}$ 在区间 $［ - π ， π ］$ 上的解。

查看试题解析
19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中 $x % (0 < x < 100)$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
$f (x) = {\begin{cases} 30 ， \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} 0 < x \leq 30 ， \\ 2 x + \frac{1800}{x} - 90 ， \begin{array}{r} \end{array} \begin{array}{r} \end{array} 30 < x < 100 \end{cases}$ （单位：分钟），
而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)、当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)、求该地上班族S的人均通勤时间 $g （ x ）$ 的表达式；讨论 $g （ x ）$ 的单调性，并说明其实际意义。

查看试题解析
20. 设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线 $Γ$ ： $y^{2} = 8 x$ $（ 0 \leq x \leq t ， y \geq 0 ）$ ，l与x轴交于点A，与 $Γ$ 交于点B，P、Q分别是曲线 $Γ$ 与线段AB上的动点。

(1)、用t表示点B到点F的距离；

(2)、设t=3， $∣ F Q ∣ = 2$ ，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

(3)、设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在 $Γ$ 上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

查看试题解析
21. 给定无穷数列 ${a_{n}}$ ，若无穷数列{b_n}满足：对任意 $n \in N *$ ，都有 $| b_{n} - a_{n} | \leq 1$ ，则称 ${b_{n}} 与 {a_{n}}$ “接近”。

(1)、设 ${a_{n}}$ 是首项为1，公比为 $\frac{1}{2}$ 的等比数列， $b_{n} = a_{n + 1} + 1$ ， $n \in N *$ ，判断数列 ${b_{n}}$ 是否与 ${a_{n}}$ 接近，并说明理由；

(2)、设数列 ${a_{n}}$ 的前四项为： $a_{1}$ =1， $a_{2}$ =2， $a_{3}$ =4， $a_{4}$ =8，{b_n}是一个与 ${a_{n}}$ 接近的数列，记集合M={x|x=b_i ， i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；

(3)、已知 ${a_{n}}$ 是公差为d的等差数列，若存在数列{b_n}满足：{b_n}与 ${a_{n}}$ 接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b₂₀₁-b₂₀₀中至少有100个为正数，求d的取值范围。

查看试题解析