浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷
试卷更新日期：2018-06-07 类型：中考模拟
一、单选题
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1. 若反比例函数 的图象经过点（－5，2），则 的值为 （ ）．A、10 B、－10 C、-7 D、72. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1= ，则∠2的度数为（ ）
A、120° B、135° C、145° D、150°3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）
A、2 B、3 C、3.5 D、45. 将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A、y=2x2﹣2 B、y=2x2+2 C、y=2（x﹣2）2 D、y=2（x+2）26. 小明沿着坡比为1： 的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）A、 m B、200 m C、300 m D、200m7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A、30cm2 B、30πcm2 C、60πcm2 D、120cm28.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ， 他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（ ）.
A、12 m B、13.5 m C、15 m D、16.5 m9. 如图，直线l1∥l2 ， ⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A、MN= B、若MN与⊙O相切，则AM= C、l1和l2的距离为2 D、若∠MON=90°，则MN与⊙O相切10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题
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11. 若 ，则 =12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是 ．
13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线 上，点N在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是 ．
14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是米．
15. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为 ．
16. 如图所示，点A1 ， A2 ， A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ， 分别过点A1 ， A2 ， A3作y轴的平行线，与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点B1 ， B2 ， B3 ， 分别过点B1 ， B2 ， B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1 ， C2 ， C3 ， 连接OB1 ， OB2 ， OB3 ， 那么图中阴影部分的面积之和为 ．
三、解答题
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17. 计算： ﹣ sin60°﹣tan30°．18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
19. 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
(1)、求A、B两点的坐标；
(2)、观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；(3)、坐标原点为O，求△AOB的面积．20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
(1)、该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；(2)、请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．
(1)、证明：△BDE∽△FDA；(2)、试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
(1)、求证：△ACD∽△BAC；(2)、求DC的长；
(3)、设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
(1)、设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
(2)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)、如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24. 抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；(3)、如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．