江苏省盐城市亭湖区2018届九年级毕业班数学第一次调研测试卷

试卷更新日期：2018-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. x取下列各数中的哪个数时，二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义（）

A、-2 B、0 C、2 D、4

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3. 随着网络购物的兴起，截止到 $2018$ 年 $3$ 月盐城市物流产业增加值达到 $17.6$ 亿元，若把数 $17.6$ 亿用科学记数法表示是（）

A、 $1.76 \times 10^{8}$ B、 $1.76 \times 10^{9}$ C、 $1.76 \times 10^{10}$ D、 $0.176 \times 10^{11}$

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4. 苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A、（a+b）元 B、（3a+2b）元 C、（2a+3b）元 D、5（a+b）元

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5. 2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A、科比罚球投篮2次，一定全部命中 B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中 C、科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

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6. 设方程 $(x - 1) (x - 2) = 30$ 的两实根分别为 $α$ 、 $β$ ，且 $α < β$ ，则 $α$ 、 $β$ 满足（）

A、 $1 < α < β < 2$ B、 $1 < α < 2 < β$ C、 $α < 1 < β < 2$ D、 $α < 1 < 2 < β$

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二、填空题

7. $sin 60^{\circ} =$ ．

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8. 计算 $(x - 3 y) (- 6 x) =$ ．

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9. 若 $- 2 x y^{m}$ 和 $x^{n} y^{3}$ 是同类项，则 $m$ + $n$ 的值是．

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10. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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11. 分式方程 $\frac{2 x}{x + 1} = 1$ 的解为x= ．

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12. 化简 $\sqrt{\frac{2}{5}}$ 的结果是．

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13. 已知反比例函数的图象经过点 $(3 ， 2)$ 和 $(t ， - 1)$ ，则 $t$ 的值是．

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14. 抛物线 $y = 2 x^{2} + 8 x + m$ 与 $x$ 轴只有一个公共点，则 $m$ 的值为．

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ．如果将该三角形绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，点 $B_{1}$ 恰好落在边 $B C$ 的中点处．那么旋转的角度等于．

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三、解答题

16. 计算： $1 - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(- 2)}^{0}$

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17. 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

(1)、用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

(2)、求出现平局的概率．

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18. 如图 $C E = C B$ ， $C D = C A$ ， $∠ D C A = ∠ E C B$ ，求证： $D E = A B$ ．

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、若该方程的一个根为 $1$ ，求 $a$ 的值；

(2)、求证：不论 $a$ 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

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20. 九（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点 $A$ 处测得一棵大树顶点 $C$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，树高 $4 m$ ．今年他们仍在原点 $A$ 处测得树顶点 $D$ 的仰角为 $37^{\circ}$ ，问这棵树在这一年里生长了多少米?（结果保留两位小数，参考数据： $sin 37^{\circ} \approx 0.6$ ， $cos 37^{\circ} \approx 0.8$ ， $tan 37^{\circ} \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1

(1)、该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．

(2)、根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

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22. 由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x ．

(1)、上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：S= ．
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…

(2)、请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有2个格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：S= ．

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23. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图 $1$ ），水面宽 $6 m$ 时，水面离桥孔顶部 $3 m$ ，因降暴雨水面上升 $1 m$ ．

(1)、建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）

(2)、一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为 $0.5 m$ ，宽 $4 m$ （横断面如图 $2$ 所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?

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24. 如图， $O$ 是 $△ A B C$ 内一点， $⊙ O$ 与 $B C$ 相交于 $F$ 、 $G$ 两点，且与 $A B$ 、 $A C$ 分别相切于点 $D$ 、 $E$ ， $D E ∥ B C$ ．连接 $D F$ 、 $E G$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ．

(2)、已知 $A B = 5$ ， $B C = 6$ ．求四边形 $D F G E$ 是矩形时 $⊙ O$ 的半径．

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25. 为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下车时间忽略不计）．

(1)、若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

(2)、假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

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26. 已知O是坐标原点，以P(1，1)为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N ．
点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF ，
过点P作PE⊥PF交y轴于点E ．设点F运动的时间是t秒（t>0）．

(1)、求点E的坐标（用t表示）；

(2)、在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．

(3)、当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE ．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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月收入/元	45000	18000	10000	5500	4800	3400	3000	2200
人数	1	1	1	3	6	1	11	1

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5	3	4	…
各边上格点的个数和x	4	5	6	8	…