江苏省无锡市滨湖区2018届九年级数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 16的算术平方根是（）

A、 ±4 B、±2 C、4 D、－4

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2. 下列运算正确的是（）

A、(ab)²＝ab² B、a²·a³=a⁶ C、(- $\sqrt{2}$ )²＝4 D、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$

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3. 若a<b，则下列式子中一定成立的是（）

A、a－3＜b－3 B、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$ C、3a＞2b D、3＋a＞3＋b

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4. 把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3）则a ， b的值分别是（）

A、a=2，b=3 B、a=-2，b=-3 C、a=-2，b=3 D、a=2，b=-3

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5. 在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最
后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）
参赛者编号
1
2
3
4
5
成绩/分
96
88
86
93
86

A、96，88， B、86，88， C、88，86， D、86，86

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6. tan30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7. 将抛物线y=x²﹣4x﹣3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A、y=（x+1）²﹣2 B、y=（x﹣5）²﹣2 C、y=（x﹣5）²﹣12 D、y=（x+1）²﹣12

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8. 如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若∠D=40°，则∠B的度数是（）

A、40° B、50° C、25° D、115°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m， $3 \sqrt{3}$ ），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）

A、 $6 \sqrt{3}$ B、－ $6 \sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、－ $12 \sqrt{3}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= $\frac{2}{3}$ ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（）

A、6 $\sqrt{5}$ B、7 $\sqrt{5}$ C、8 $\sqrt{5}$ D、9 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．

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12. 函数y＝ $\sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围为．

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13. 在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3cm，则△ABC的周长为 cm．

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14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm² .

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15. 已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为．

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16. 如图，点B、E、C、F在一条直线上， AC∥DF，且AC＝DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

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17. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝ $\frac{1}{3}$ EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是cm．

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18. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是cm.

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三、解答题

19. 计算与化简

(1)、 $| \begin{matrix} - 3 \end{matrix} |$ － ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ＋(1－π)⁰；

(2)、(x＋2y)²＋(x＋2y) (x－2y) .

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20. 解答题

(1)、解方程： $\frac{2 x - 3}{2}$ － $\frac{2 + x}{2}$ ＝－1；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2-x > 0 \\ \frac{5 x + 1}{2} +1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$

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21. 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.

(1)、试说明DF＝CE；

(2)、若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

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22. 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC＝8cm.

(1)、求⊙O的半径；

(2)、请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC面积的最大值.

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23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、① 表中a的值为；
② 把频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

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24. 江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛.

(1)、若机器人智能小度选择A组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；

(2)、如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

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25. 国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．

(1)、求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

(2)、若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额－成本=支出），求该店员工的人数；

(3)、若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？

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26. 已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax²＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、设二次函数图象的顶点为D，点C与点D 关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2.
① 求二次函数的解析式；
② 在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似.

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27. 如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是射线CD上的一个动点，把△BCE沿BE折叠，点C的对应点为F，

(1)、若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(2)、若点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求线段CE的长；

(3)、当射线AF交线段CD于点G时，请直接写出CG的最大值

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28. 如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．

(1)、当点A′落在边BC上时，求x的值；

(2)、在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；

(3)、如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

参赛者编号	1	2	3	4	5
成绩/分	96	88	86	93	86