贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2018-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣2）⁰的结果是（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、﹣2

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2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）

A、6.75×10³吨 B、6.75×10^﹣⁴吨 C、6.75×10⁵吨 D、6.75×10⁴吨

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3. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A、55° B、125° C、135° D、140°

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{2} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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5. 如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）
型号
A
B
C
价格（元/支）
1
1.5
2
数量（支）
3
2
5

A、1.4元 B、1.5元 C、1.6元 D、1.7元

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6. 若不等式ax－2＞0的解集为x＜－2，则关于y的方程ay+2＝0的解为（）

A、y＝－1 B、y＝1 C、y＝－2 D、y＝2

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7. 若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{b}{a} < 0$

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8. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则CD的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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10. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（）

A、22 B、20 C、22或20 D、18

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11. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）

A、1≤k≤4 B、2≤k≤8 C、2≤k≤16 D、8≤k≤16

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二、填空题

13. 计算 $\sqrt{27}$ ﹣6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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14. 点P（2，－1）关于x轴对称的点P′的坐标是.

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15. 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\sqrt{2}$ cm，则EF+CF的长为cm．

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16. 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x²+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x²+4x+6的值等于．

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17. 如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA₁A₂的直角边OA₁在y轴的正半轴上，且OA₁=A₁A₂=1，以OA₂为直角边作第二个等腰直角三角形OA₂A₃ ，以OA₃为直角边作第三个等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，依此规律，得到等腰直角三角形OA₂₀₁₇A₂₀₁₈ ，则点A₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 （ x - 1 ） \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简，后求值： $(1 + \frac{a^{2} - 5 a + 2}{a + 2})$ $\div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = \sqrt{2} + 2$

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21. 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

(1)、请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；

(2)、若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

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22. 在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．
小明画出树状图如图所示：

小华列出表格如下：
回答下列问题：

(1)、根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；

(2)、根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；

(3)、规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

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23. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

(1)、求证：DE=DF，DE⊥DF；

(2)、连接EF，若AC=10，求EF的长．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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26. 首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

(1)、【信息读取】西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；

(2)、普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．

(3)、【解决问题】求动车的速度；

(4)、普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？

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27. 已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1。

(1)、当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

(2)、若c=﹣ $\frac{1}{4}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

(3)、若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ， b＞0，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\frac{D E}{E F}$ = $\frac{1}{3}$ ，求二次函数的表达式．

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型号	A	B	C
价格（元/支）	1	1.5	2
数量（支）	3	2	5