贵州省遵义市2018届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-06-07 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 等式（x+4）⁰=1成立的条件是（）

A、x为有理数 B、x≠0 C、x≠4 D、x≠－4

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2. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）

A、5.3×10³ B、5.3×10⁴ C、5.3×10⁷ D、5.3×10⁸

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3. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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4. 下列计算：① ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$ ；② $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ ；③ ${(- 2 \sqrt{3})}^{2} = 12$ ；④ $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = - 1$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x + y}{m + n}$ C、 $\frac{m x + n y}{m + n}$ D、 $\frac{m x + n y}{x + y}$

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6. 若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）

A、m≥2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≤2

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7. 已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A、k≠2 B、k＞2 C、0＜k＜2 D、0≤k＜2

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8. 如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{5}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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9. 如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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10. 如图， $▱$ ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，则S₄的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 $\vec{B A C}$ 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、70°

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12. 若 $\frac{1}{x}$ <2， $\frac{1}{x}$ >-3，则x的取值范围（）

A、 $- \frac{1}{3}$ <x< $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ <x<0或x> $\frac{1}{2}$ C、x< $- \frac{1}{3}$ 或x> $\frac{1}{2}$ D、以上答案都不对

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二、填空题

13. $\frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{25 \sqrt{24} + 24 \sqrt{25}}$ = ．

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14. 已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于x轴对称，那么x+y= ．

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=18，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $8 \sqrt{2}$ ，则△CEF的周长是．

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₂的顶点坐标为；抛物线C₈的顶点坐标为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC₁∥OC，交AB与点C₁ ，然后过C₁点继续作直线D₁C₁∥DC，交x轴于点D₁ ，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S₁ ， △DC₁D₁的面积为S₂ ，依此类推，后面的三角形面积分别是S₃ ， S₄…，那么S₁= ，若S=S₁+S₂+S₃+…+S_n ，当n无限大时，S的值无限接近于．

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18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从顶点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2010次运动后，动点P的坐标是．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x \leq 2 \\ \frac{x + 1}{2} + \frac{x - 1}{3} < 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. （y–z）²+（x–y）²+（z–x）²=（y+z–2x）²+（z+x–2y）²+（x+y–2z）² ．求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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21. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年实现社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年实现社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市实现市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中实现服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；实现社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列问题：

(1)、补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）

(2)、选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；

(3)、根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为，你的预估理由是．

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22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA₁、BB₁、CC₁ ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

(1)、若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA₁的概率；

(2)、请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

(1)、若AB=3，AD= $\sqrt{10}$ ，求△BMC的面积；

(2)、点E为AD的中点时，求证：AD= $\sqrt{2}$ BN ．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．

(1)、求证：△OBP与△OPA相似；

(2)、当点P为AB中点时，求出P点坐标；

(3)、在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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26. 甲，乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图表示甲比乙多加工的零件数量 $y$ （个）与加工时间 $x$ （分）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：

(1)、点B的坐标是， B点表示的实际意义是；

(2)、求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；

(3)、乙在加工的过程中，多少分钟时比甲少加工100个零件？

(4)、为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成.丙每分钟能加工3个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少分钟时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.

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27. 如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；

(1)、求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；

(2)、若抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；

(3)、将抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c向上平移 $\frac{7}{2}$ 个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．

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年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）