2017-2018学年北师大版七年级下数学期末模拟试卷（1）

试卷更新日期：2018-06-06 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列计算的结果是x⁵的为（）

A、x¹⁰÷x² B、x⁶﹣x C、x²•x³ D、（x²）³

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2. 计算（a﹣1）²正确的是（）

A、a²﹣a+1 B、a²﹣2a+1 C、a²﹣2a﹣1 D、a²﹣1

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3. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠5 C、∠1+∠4=180° D、∠3=∠5

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4.
如图，下列说法中，错误的是（　　）

A、∠4与∠B是同位角 B、∠B与∠C是同旁内角 C、∠2与∠C是同位角 D、∠1与∠3是内错角

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5.
梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（）

A、4元 B、5元 C、10元 D、15元

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6. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠A=∠ABE B、∠A=∠EBD C、∠C=∠ABC D、∠C=∠ABE

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7. 如图，与中，交于．给出下列结论：

①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）．

A、①③ B、②③ C、①④ D、②④

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8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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9. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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10. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333

A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5 D、抛一枚硬币，出现反面的概率

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11. 在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有()

A、10个 B、12 个 C、15 个 D、18个

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12. 求1+2+2²+2³…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷的值为（）

A、5²⁰¹⁷﹣1 B、5²⁰¹⁸﹣1 C、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2017} - 1}{4}$

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二、填空题

13. 袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则n的值是．

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14. 如果 $x + y = - 1$ ， $x - y = - 3$ ，那么 $x^{2} - y^{2} =$ ．

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15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF= ．

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16. 在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=度．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、8a²•a⁴÷a³﹣6a³

(2)、（﹣2a﹣3b）（2a﹣3b）

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18. 先化简，再求值：（2x²+x）﹣[4x²﹣（3x²﹣x）]，其中x=﹣ $\frac{5}{3}$ ．

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19.
如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=（等量代换）
∴AD∥BC （）

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20. 公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．

(1)、在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)、设小明出发x小时后，离A站的路程为y km，请写出y与x之间的关系式．

(3)、小明在上午9时是否已经经过了B站？

(4)、小明大约在什么时刻能够到达C站？

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21.
如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明与小颖参与游戏：小明转动甲盘，小颖转动乙盘.

(1)、小明转出的颜色为红色的概率为；

(2)、小明转出的颜色为黄色的概率为；

(3)、小颖转出的颜色为黄色的概率为；

(4)、两人均转动转盘，如果转出的颜色为红，则胜出.你认为该游戏公平吗？为什么？

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22. 等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：

(1)、如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：

(2)、如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由。

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23. 如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)、△ABQ与△CAP全等吗？请说明理由；

(2)、当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

(3)、如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．

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实验次数	100	200	300	500	800	1000	2000
频率	0.365	0.328	0.330	0.334	0.336	0.332	0.333