2015-2016学年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷（理科）

试卷更新日期：2017-01-04 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知全集U=R，集合 $A = {x | {(\frac{1}{2})}^{x} \leq 1}$ ，B={x|x²﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、{x|x≤0} B、{x|2≤x≤4} C、{x|0＜x≤2或x≥4} D、{x|0≤x＜2或x＞4}

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2. 设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（　　）

A、向左平行移动 $\frac{1}{2}$ 个单位长度 B、向右平行移动 $\frac{1}{2}$ 个单位长度 C、向左平行移动1个单位长度 D、向右平行移动1个单位长度

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{5 π}{3}$ C、 $2 + \frac{2 π}{3}$ D、 $4 + \frac{2 π}{3}$

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5. 设{a_n}是等比数列，下列结论中正确的是（）

A、若a₁+a₂＞0，则a₂+a₃＞0 B、若a₁+a₃＜0，则a₁+a₂＜0 C、若0＜a₁＜a₂ ，则2a₂＜a₁+a₃ D、若a₁＜0，则（a₂﹣a₁）（a₂﹣a₃）＞0

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6. 已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是（）

A、 $[\frac{8 \sqrt{5}}{5} ， 10]$ B、[4，10] C、 $[2 \sqrt{5} ， 10]$ D、 $[\frac{6 \sqrt{5}}{5} ， 10]$

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7. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} 2 x + 1 ， x < 1 \\ 3^{x} ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，则满足f（f（m））=3^f^（^m^）的实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，0）∪{﹣ $\frac{1}{2}$ } B、[0，1] C、[0，+∞）∪{﹣ $\frac{1}{2}$ } D、[1，+∞）

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8. 设A₁ ， A₂ ， …，A_n（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为： $a_{i j} = {\begin{matrix} 0 ， i \notin A_{j} \\ 1 ， i \in A_{j} \end{matrix}$ ．则下列说法中，错误的是（）

A、数阵中第一列的数全是0当且仅当A₁=∅ B、数阵中第n列的数全是1当且仅当A_n=S C、数阵中第j行的数字和表明集合A_j含有几个元素 D、数阵中所有的n²个数字之和不超过n²﹣n+1

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二、填空题

9. 双曲线C： $\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1$ 的离心率是，焦距是．

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10. 已知△ABC满足 $| \vec{A B} | = 1 ， | \vec{B C} | = \sqrt{3} ， | \vec{C A} | = 1$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C}$ = ，又设D是BC边中线AM上一动点，则 $\vec{A B} \cdot \vec{B C}$ = ．

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11. 设不等式组 ${\begin{matrix} x - y \leq 0 \\ x + y \leq 4 \\ x \geq 1 \end{matrix}$ 表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x﹣y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

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12. 已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \cdot \sin (\frac{π}{2} + ω x)$ ，（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ， f（x）在 $[\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}]$ 上的最小值是．

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13. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=1，若二面角A₁﹣BD﹣A的大小为 $\frac{π}{6}$ ，则BD₁与面A₁BD所成角的正弦值为．

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14. 已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则 $\frac{2}{x + 3 y} + \frac{1}{x - y}$ 的最小值是

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15. 在平面直角坐标系中，定义点P（x₁ ， y₁）与Q（x₂ ， y₂）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为A（2，3），B（﹣6，9），C（﹣3，﹣8），现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为．

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三、解答题

16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a²+b²﹣c²= $\frac{3}{2}$ ab．

(1)、求cos $\frac{C}{2}$ 的值；

(2)、若c=2，求△ABC面积的最大值．

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17. 边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．

(1)、求证：平面ABCD⊥平面ADE；

(2)、设点F是棱BC上一点，若二面角A﹣DE﹣F的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ，试确定点F在BC上的位置．

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18. 已知等比数列{a_n}中a₁=3，其前n项和S_n满足S_n=p•a_n₊₁﹣ $\frac{3}{2}$ （p为非零实数）

(1)、求p值及数列{a_n}的通项公式；

(2)、设{b_n}是公差为3的等差数列，b₁=1．现将数列{a_n}中的a_b1 ， a_b2 ， …a_bn…抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{c_n}，试求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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19. 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B到焦点的距离为2．

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x₀ ， 0），求x₀的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=﹣x²+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．

(1)、若b=2，试求出M；

(2)、若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．

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