2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A、75° B、60° C、45° D、30°

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2. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A、﹣a＜﹣b B、2a＞2b C、a﹣1＜b﹣1 D、ac²＜bc²

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3. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A、∠1=50°，∠2=40° B、∠1=50°，∠2=50° C、∠1=∠2=45° D、∠1=40°，∠2=40°

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4. 如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

A、凌晨4时气温最低为﹣3℃ B、从0时至14时，气温随时间增长而上升 C、14时气温最高为8℃ D、从14时至24时，气温随时间增长而下降

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5. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 把不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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8. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 运算与推理以下是甲、乙两人得到 $\sqrt{14}$ + $\sqrt{6}$ ＞ $\sqrt{14 + 6}$ 的推理过程：（甲）因为 $\sqrt{14}$ ＞ $\sqrt{9}$ =3， $\sqrt{6}$ ＞ $\sqrt{4}$ =2，所以 $\sqrt{14}$ + $\sqrt{6}$ ＞3+2=5．又 $\sqrt{14 + 6}$ = $\sqrt{20}$ ＜ $\sqrt{25}$ =5，所以 $\sqrt{14}$ + $\sqrt{6}$ ＞ $\sqrt{14 + 6}$ ．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为 $\sqrt{14}$ ， $\sqrt{6}$ ．利用勾股定理得斜边长的平方为 $\sqrt{20}$ ，所以 $\sqrt{14}$ + $\sqrt{6}$ ＞ $\sqrt{14 + 6}$ ．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）

A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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10.
如图，函数y=mx﹣4m（m是常数，且m≠0）的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点A，B（点B在点A的右侧），作AA₁⊥x轴，BB₁⊥x轴，且垂足分别为A₁ ， B₁ ，若OA₁+OB₁＞4，则△OA₁A的面积S₁与△OB₁B的面积S₂的大小关系是（）

A、S₁＞S₂ B、S₁=S₂ C、S₁＜S₂ D、不确定的

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二、填空题

11. 函数y= $\sqrt{x - 5}$ 中自变量x的取值范围是

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12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．

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13. 不等式3x﹣6＜4x﹣2的最小整数解是．

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14. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y= $\frac{4}{5}$ x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．

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16. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．

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17. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AC=9，则CP的长为．

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19. 按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为26，请写出符合条件的所有x的值．

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20. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形（点A、B、C按逆时针排列），当点B运动到原点O处时，则点C的坐标是．随着点B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的解析式是．

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三、解答题

21. 解不等式（组）

(1)、2x﹣7≤3（x﹣1）

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \geq - 1 \\ \frac{3 x - 1}{2} < x + 1 \end{matrix}$ 并写出它的整数解．

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22. 如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：

(1)、△ABC≌△DEF；

(2)、AB∥DE．

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23. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
①将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出点B₁坐标；
②画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标．

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24. 如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．

(1)、若∠A=40°，求∠CBE的度数．

(2)、若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．

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25. 某厂每天只生产A、B两种型号的丝巾，共600条，A、B两种型号的丝巾每条的成本和利润如表，设每天生产A型号丝巾x条，该厂每天获利y元．
A
B
成本（元/条）
50
35
利润（元/条）
20
15

(1)、请写出y关于x的函数关系式；

(2)、如果该厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元．

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26.
已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．

(1)、点A在原点时，求OB的长；

(2)、当OA=OC时，求OB的长；

(3)、在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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四、附加题

27. 在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称为“理想点”．例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

(1)、若点M（2，a）是“理想点”，且在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）图象上，求这个正比例函数的表达式．

(2)、函数y=3mx﹣1（m为常数，且m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请用含m的代数式表示出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

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28.
已知：等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，∠CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF．

(1)、如图1，当点D在线段AC上时，求证：∠ABE=∠ACF；

(2)、如图2，当∠ABC=60°且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB．（提示：将线段FB拆分成两部分）

(3)、
①如图3，当∠ABC=45°其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；
若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可．
②如图4，当∠ABC=45°且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成．并直接写出线段AF、EF、FB的数量关系．

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	A	B
成本（元/条）	50	35
利润（元/条）	20	15