2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 计算：cos²45°+sin²45°=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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3. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、6种

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）

A、AD=AE B、DB=EC C、∠ADE=∠C D、DE= $\frac{1}{2}$ BC

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5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）

A、6cm B、5cm C、4cm D、3cm

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6. 设二次函数y=（x﹣3）²﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）

A、（1，0） B、（3，0） C、（﹣3，0） D、（0，﹣4）

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A、3：2 B、3：1 C、1：1 D、1：2

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8. 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）

A、 $\frac{5}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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9. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

A、25° B、50° C、60° D、30°

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10. 如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S_△AOD：S_△BOC=AD²：AO² ， ④OD：OC=DE：EC，⑤OD²=DE•CD，正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11. 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB₁C₁D₁ ， B₁C₁交CD于点E，AB= $\sqrt{3}$ ，则四边形AB₁ED的内切圆半径为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{3}$ D、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

12. 若x：y=1：2，则 $\frac{x - y}{x + y}$ = ．

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13. 一个圆锥的底面周长为2π米，母线长为2米，则该圆锥的高是米（结果保留根号）．

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14. 如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．

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15. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．

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16. 如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是．

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17. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 $\hat{A B}$ 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

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三、解答题

18. 计算：2sin²45°+（ $\sqrt{2016}$ ）⁰﹣| $\sqrt{2}$ ﹣1|

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19. 如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（ $\sqrt{3}$ =1.7）．

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20. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标．

(2)、求点M（x，y）在函数y=﹣x²﹣1的图象上的概率．

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21. 如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC²=BD•CE．

(1)、求∠DAE的度数．

(2)、求证：AD²=DB•DE．

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22. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销量（件）
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

(1)、请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）

(2)、设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

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23. 如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．

(1)、求证：直线BC是⊙O的切线；

(2)、若AE=2，tan∠DEO= $\sqrt{2}$ ，求AO的长．

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24. 阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．
解决问题：

(1)、
如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)、
如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：

(3)、
如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

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25.
如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\frac{3}{4}$ x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；

(3)、动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．

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售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…