2015-2016学年浙江省宁波市南三县九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 若2a=3b，则 $\frac{a}{b}$ =（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2. 抛物线y=﹣2x²+4的顶点坐标为（）

A、（4，0） B、（0，4） C、（4，2） D、（4，﹣2）

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3. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）

A、5 $\sqrt{3}$ 米 B、10米 C、15米 D、10 $\sqrt{3}$ 米

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5. 把抛物线y=﹣x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y=﹣（x﹣1）²﹣3 B、y=﹣（x+1）²﹣3 C、y=﹣（x﹣1）²+3 D、y=﹣（x+1）²+3

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6. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 $\frac{D F}{E F}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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7. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、a= $\sqrt{2}$ b B、a=2b C、a=2 $\sqrt{2}$ b D、a=4b

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8. 若二次函数y=﹣x²+6x+c的图象过点A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₁＞y₃ C、y₃＞y₂＞y₁ D、y₃＞y₁＞y₂

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9. 与图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A、a+b=1 B、b＜2a C、a﹣b=﹣1 D、ac＜0

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11. 将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60，AB=100，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

13. 若sinα= $\frac{1}{2}$ ，α是锐角，则α=度．

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14. 线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为 cm．

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15. 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为度．

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16. 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．

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17. 为美化校园，学校决定将花园边墙上的矩形门ABCD改为以AC为直径的圆弧形门，如图所示，量得矩形门宽为1m，对角线AC的长为2m，则要打掉墙体的面积为 m² ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 cm² ．

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三、解答题

19. 计算：（sin30°﹣1）²﹣ $\sqrt{2}$ ×sin45°+tan60°×cos30°．

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20. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

(1)、求证：BE=CE；

(2)、若BD=2，BE=3，求AC的长．

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22. A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）

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23. 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．

(1)、用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；

(2)、小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

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24. 某商品公司为指导某种应季商品的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查基础上，对今年这种商品的市场售价和生产成本进行了预测并提供了两个方面的信息：如图（1）（2）．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份一件商品的售价和成本，生产成本6月份最高；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．

(1)、在3月份出售这种商品，一件商品的利润是多少？

(2)、设t月份出售这种商品，一件商品的成本Q（元），求Q关于t的函数解析式．

(3)、设t月份出售这种商品，一件商品的利润W（元），求W关于t的函数解析式．

(4)、问哪个月出售这种商品，一件商品的利润最大？简单说明理由．

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25. 基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．

(1)、模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；

(2)、拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4 $\sqrt{2}$ ，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．

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26.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．

(1)、△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；

(2)、若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；

(3)、探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．

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