辽宁省本溪市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-06-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（）

A、第一，三象限 B、第一，二象限 C、第二，四象限 D、第三，四象限

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3. 图中三视图所对应的直观图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、k＞-1 B、k＜1且k≠0 C、k≥-1且k≠0 D、k＞-1且k≠0

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5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ cm B、2cm C、2 $\sqrt{3}$ cm D、4cm

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7. 在函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上有A（1，y₁）、B（-1，y₂）、C（-2，y₃）三个点，则下列各式中正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₃＜y₁

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8. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ =3，则 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、- $\frac{2}{7}$

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9. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（　　）

A、5cm B、8cm C、9cm D、10cm

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二、填空题

11. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ （x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为．

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12. 一药品售价100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的降价率是%．

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13. 已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，则菱形的高AE为cm．

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14. 已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．

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15. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为．

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16. 如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，则E点的坐标是．

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17. 对于正数x，规定f（x）= $\frac{x}{1 + x}$ ，例如f（2）= $\frac{2}{1 + 2} = \frac{2}{3}$ ，f（3）= $\frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ，f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{3}$ ，f（ $\frac{1}{3}$ ）= $\frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ，计算：f（ $\frac{1}{2016}$ ）+f（ $\frac{1}{2015}$ ）+f（ $\frac{1}{2014}$ ）+…+f（ $\frac{1}{3}$ ）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的结果是．

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三、解答题

18.

(1)、 $\frac{\sqrt{3} \tan 30^{\circ}}{2 \tan 45^{\circ} - 1}$

(2)、x（x+3）=7（x+3）

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19. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

(1)、求证：△ADE≌△CBF；

(2)、若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．

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20. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)、请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

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21. 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

(1)、求点B到AD的距离；

(2)、求塔高CD（结果用根号表示）．

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22. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°求证：AG=FG．

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23. 直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）交于点A（-1，n）．

(1)、求直线与双曲线的解析式．

(2)、连接OA，求∠OAB的正弦值．

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24. 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．

(1)、如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=；

(2)、将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；

(3)、在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y= $\frac{3}{4}$ x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

(1)、OC= ， BC=；

(2)、当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；

(3)、设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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