辽宁省鞍山市2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-06-04 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在函数 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 中， $y$ 随 $x$ 增大而减小，则 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x$ ＞－1 B、 $x$ ＞3 C、 $x$ ＜－1 D、 $x$ ＜3

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2. 如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S_△_AOT=4，则此函数的表达式为（）

A、 $y = - \frac{4}{x}$ B、 $y = \frac{8}{x}$ C、 $y = - \frac{16}{x}$ D、 $y = - \frac{8}{x}$

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3.
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　）

A、45° B、60° C、75° D、90°

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4. 将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P₁ ，点P₂与点P₁关于原点对称，则P₂的坐标是（）

A、（－5，－3） B、（1，－3） C、（－1，－3） D、（5，－3）

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5. 关于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（）

A、m≤ $\frac{1}{2}$ B、m≤ $\frac{1}{2}$ 且m≠0 C、m＜1 D、m＜1且m≠0

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6. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\sqrt{3}$ ，1） B、（ $\sqrt{3}$ ，-1） C、（1，- $\sqrt{3}$ ） D、（2，-1）

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7.
如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A、∠ACP=∠B B、∠APC=∠ACB C、 $\frac{A C}{A P} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{C P}{B C}$

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8. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm²），则S（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 将抛物线y=x²图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为．

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10. 已知2是关于x的一元二次方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是．

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11. 如图所示，△ABC中，DE∥BC ， AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m² ，则四边形DEBC的面积为

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12. 一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．

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13. 反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为．

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14. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为 $4 \sqrt{3}$ ，则点P的坐标为．

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16. 如图，点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂），P₃（x₃ ， y₃）都在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ，都是等腰直角三角形，斜边OA₃ ， A₁A₂ ， A₂A₃都在x轴上，已知点P₁的坐标为（1，1），则点P₃的坐标为．

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三、解答题

17. 解方程：2x²+3x-5=0．

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18. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出图中点A和点C的坐标；

(2)、画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

(3)、求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

(1)、求BD的长；

(2)、若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

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20. 已知关于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0．

(1)、求证：这个一元二次方程总有两个实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0的两根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ + $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ =2x₁x₂+1，求m的值．

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21. 已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E， $\tan ∠ A B O = \frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求△BOD的面积．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．

(1)、求证：∠B=∠DCA；

(2)、若tanB= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ，OD= $3 \sqrt{6}$ ，求⊙O的半径长．

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23. 某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：

(1)、y关于x的函数关系式；

(2)、如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？

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24. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．

(1)、当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

(2)、当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

(3)、若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

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25. 如图，△ABC中，AB=AC，AD∥BC，CD⊥AC，连BD，交AC于E．

(1)、如图1，若∠BAC=60°，求 $\frac{A E}{B C}$ 的值；

(2)、如图2，CF⊥AB于F，交BD于G，求证：CG=FG

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26. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A.

(1)、求抛物线的表达式及顶点A的坐标；

(2)、点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．
①当OA⊥OP时，求OP的长；
②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

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