2015-2016学年浙江省金华市金东区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、仔细选一选

1. “a是实数，|a|≥0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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2. 把抛物线y=x²向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）

A、y=x²+1 B、y=（x+1）² C、y=x²﹣1 D、y=（x﹣1）²

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3. 如图所示的三视图表示的几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）

A、15° B、28° C、29° D、34°

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5. 若 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{b}$ =（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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6. 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{2 \sqrt{10}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{20}$

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7. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{4}{9}$

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8. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）

A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0 C、b=﹣4a D、关于x的方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=5

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9. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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10. 如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）

A、8 B、10 $\sqrt{2}$ C、15 $\sqrt{2}$ D、20 $\sqrt{2}$

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二、认真填一填

11. 比较三角函数值的大小：sin30° tan30°（填入“＞”或“＜”）．

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12. 某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为．

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13. 已知二次函数y=x²+bx+4顶点在x轴上，则b= ．

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14. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，且∠BAC=50°，则∠ACD=°．

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15. 一个比例为1：10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm，2cm，则此矩形草坪的实际面积为 m² ．

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16. P是正方形ABCD的BC边上一点，连结AP，AB=8，BP=3，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，若点Q是BR的三等分点，则AR的长为

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三、解答题

17. 计算：4sin²60°+tan45°﹣8cos²30°+2sin30°．

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18. 已知线段AB，把线段AB五等分．（不要求写出作法）

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19. 如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证： $\frac{A D}{B E}$ = $\frac{A C}{B C}$ ．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．

(1)、求证：△ABC∽△ACD；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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21. 已知二次函数y=2x²﹣x﹣3．

(1)、求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；

(2)、根据图象直接回答：当x为何值时，y＜0？当x为何值时y＞﹣3？

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22. 已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．

(1)、求证：OA∥CD；

(2)、求证：△ABE∽△DCA；

(3)、若OA=2，求BC的长．

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23.
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y₁=ax²+bx（a≠0），与x轴正半轴交于点A₁（2，0），顶点为P₁ ， △OP₁A₁为正三角形，现将抛物线y₁=ax²+bx（a≠0）沿射线OP₁平移，把过点A₁时的抛物线记为抛物线y₂ ，记抛物线y₂与x轴的另一交点为A₂；把抛物线y₂继续沿射线OP₁平移，把过点A₂时的抛物线记为抛物线y₃ ，记抛物线y₃与x轴的另一交点为A₃；…．；把抛物线y₂₀₁₅继续沿射线OP₁平移，把过点A₂₀₁₅时的抛物线记为抛物线y₂₀₁₆ ，记抛物线y₂₀₁₆与x轴的另一交点为A₂₀₁₆ ，顶点为P₂₀₁₆ ．若这2016条抛物线的顶点都在射线OP₁上．

(1)、①求△OP₁A₁的面积；②求a，b的值；

(2)、求抛物线y₂的解析式；

(3)、请直接写出点A₂₀₁₆以及点P₂₀₁₆坐标．

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24. 已知如图，圆P经过点A（﹣4，0），点B（6，0），交y轴于点C，∠ACB=45°，连结AP、BP．

(1)、求圆P的半径；

(2)、求OC长；

(3)、在圆P上是否存在点D，使△BCD的面积等于△ABC的面积？若存在求出点D坐标；若不存在说明理由．

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