浙江省衢州市2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣a²）⁵的结果是（）

A、a⁷ B、﹣a⁷ C、a¹⁰ D、﹣a¹⁰

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2. 下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= $\frac{2}{3}$ ．做对一题得2分，则他共得到（）

A、2分 B、4分 C、6分 D、8分

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3. 已知一次函数y₁=2x+m与y₂=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - m \\ 2 x - y = - n \end{matrix}$ 的解的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

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4.
抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、20，20 B、30，20 C、30，30 D、20，30

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5. 当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m³）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）
V（单位：m³）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32

A、P=96V B、P=﹣16V+112 C、P=16V²﹣96V+176 D、P= $\frac{96}{v}$

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6. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA₁=OB₁ ，连接A₁B₁ ，在B₁A₁ ， B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂ ，连接A₂B₂ ， …按此规律作下去，若∠A₁B₁O=α，则∠A₁₀B₁₀O=（）

A、 $\frac{α}{2^{10}}$ B、 $\frac{α}{2^{9}}$ C、 $\frac{α}{20}$ D、 $\frac{α}{18}$

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7. 已知抛物线c：y=x²+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）

A、将抛物线c沿x轴向右平移 $\frac{5}{2}$ 个单位得到抛物线c′ B、将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′ C、将抛物线c沿x轴向右平移 $\frac{7}{2}$ 个单位得到抛物线c′ D、将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′

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8. 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）

A、40° B、36° C、50° D、45°

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10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE= $\frac{13}{16}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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11. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．

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二、填空题

12. 从－ $\sqrt{5}$ ，0， $\sqrt{4}$ ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是．

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13. 如图，反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

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14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入小球时有水溢出．

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15. 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足 $O A \cdot O B = O P^{2}$ ，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON=50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为．

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16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．

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三、解答题

17. 计算

(1)、计算： $\sqrt{8}$ ﹣2sin45°+（2﹣π）⁰﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹；

(2)、先化简，再求值 $\frac{a}{a^{2} - a b}$ •（a²﹣b²），其中a= $\sqrt{2}$ ，b=﹣2 $\sqrt{2}$ ．

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18. 解分式方程： $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{16}{x^{2} - 4}$

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19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）

(1)、写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为， C级学生所在的扇形圆心角的度数为；

(2)、该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(3)、若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

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20. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．

(1)、填空：ADAC（填“＞”，“＜”，“=”）．

(2)、求旗杆AB的高度．
（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到0.1m）．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点B、E．

(1)、求反比例函数及直线BD的解析式；

(2)、求点E的坐标．

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22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

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23. 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\sqrt{2}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当t为何值时，△APQ为直角三角形；

(3)、过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．

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24. 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= $\frac{3}{4}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

(1)、如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

(2)、如图2，试探索： $\frac{R M}{M Q}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3)、如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

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V（单位：m³）	1	1.5	2	2.5	3
P（单位：kPa）	96	64	48	38.4	32