江苏省无锡市惠山区西漳镇2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣5的倒数是（）

A、5 B、﹣5 C、 $\frac{1}{5}$ D、﹣ $\frac{1}{5}$

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2. 函数y＝ $\sqrt{1 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≠1

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3. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、x＋x²＝x³ B、2x－3x＝－x C、(x²)³＝x⁵ D、x⁶÷x³＝x²

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5. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、x＝0 B、x＝3 C、x＝5 D、x＝9

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B、两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 $\frac{1}{3}$ D、“打开电视，正在播放广告”是必然事件

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7. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）

A、15π B、24π C、20π D、10π

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8. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=BC=2 $\sqrt{2}$ ，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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9. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= $\sqrt{2}$ ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ +1﹣ $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{5}$ ﹣1

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10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 ， $∠ A = 60 °$ ，点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）

A、 $8 \sqrt{3} π$ B、 $18 \sqrt{3}$ C、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3} π$ D、

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣2x²+x= ．

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12. 据统计，今年无锡 “古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为人次．

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13. 已知一元二次方程x²﹣3x﹣6=0有两个实数根x₁、x₂ ，直线l经过点A（x₁+x₂ ， 0）、B（0，x₁•x₂），则直线l不经过第象限．

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14. “同位角相等”的逆命题是．

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15. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC = ．

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16. 已知抛物线y=-x²-2x+3，当-2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为．

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17. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD上，且点A′是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE= ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S_n ，则S_n的值为 (用含n的代数式表示，n为正整数)．

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三、解答题

19. 计算

(1)、计算6sin60°﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣ $\sqrt{12}$

(2)、化简： $\frac{m - 15}{m^{2} - 9} - \frac{2}{3 - m}$

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20. 解方程和不等式组

(1)、解方程： $x^{2} - 4 x - 3 = 0$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 1 > 4 x + 2 \\ \frac{2 x + 1}{3} > 2 x \end{matrix}$

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21. 已知：如图，平行四边形 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

(1)、求证：△AOD ≌ △EOC；

(2)、连接AC，DE，当∠B $=$ ∠AEB 等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

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22. 初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？

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23. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)、请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

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24. 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？

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25. 重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y= $\frac{1}{6}$ x+5，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=- $\frac{1}{8}$ x+ $\frac{19}{4}$ （x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m²）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：
z（元/m²）
50
52
54
56
58
…
x（年）
1
2
3
4
5
…

(1)、求出z与x的函数关系式；

(2)、求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；

(3)、若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据： $\sqrt{315} \approx 17.7$ ， $\sqrt{319} \approx 17.8$ ， $\sqrt{321} \approx 17.9$ ）

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26. 已知A（2，0），B（6，0），CB⊥x轴于点B，连接AC
画图操作：

(1)、在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，
①若tan∠APB $= \frac{1}{2}$ ，求点P的坐标。
②当点P的坐标为时，∠APB最大

(3)、若在直线y $= \frac{4}{3}$ x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标

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27. 如图1，直线AD对应的函数关系式为y=﹣2x﹣2，与抛物线交于点A（在x轴上），点D．抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，﹣6）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连结CD，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，直线AD与y轴交点为F，若点P由点D出发以每秒1个单位的速度沿DE边向点E移动，1秒后点Q也由点D出发以每秒3个单位的速度沿DC，CO，OE边向点E移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒，当PQ⊥DF时，求t的值；（图3为备用图）

(3)、如果点M是直线BC上的动点，是否存在一个点M，使△ABM中有一个角为45°？如果存在，直接写出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．

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28. 问题提出

(1)、如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）．

(2)、点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

(4)、如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= $4 \sqrt{2}$ ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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z（元/m²）	50	52	54	56	58	…
x（年）	1	2	3	4	5	…