湖南省岳阳市十二校2018届九年级数学中考一模试卷（4月）

试卷更新日期：2018-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －3的绝对值是（）

A、－3 B、－ $\frac{1}{3}$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、2＋b＝2b B、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ C、(2a²)³＝8a⁵ D、a⁶÷ a⁴＝a²

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3. 如图是小明将5个大小相同的正方体块摆成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（　　）.

A、3和3 B、3和4 C、4和3 D、4和4

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5. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＞3 D、x≥3

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6. 使式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2} 且 x \neq 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x > - \frac{1}{2} 且 x \neq 1$

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7. 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如下图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A， BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．下面四个结论：①ED是⊙O的切线；②BC=2OE③△BOD为等边三角形；④△EOD ∽ △CAD，正确的是（）

A、①② B、②④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

9. 多项式是a $^{3}$ －2a $^{2}$ －1 是次项式．

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10. 据教育部统计，参加2014年全国初中毕业会考的考生约为9380000人，用科学记数法表示9380000是．

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11. 分解因式：x³－x= ．

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12. 质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量相对稳定的是厂.

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13. 分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ = $\frac{3}{2 x}$ 的解是．

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14. 圆锥底面半径为 $6 c m$ ，母线长为 $10 c m$ ，则圆锥的侧面积为cm² ．

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15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 $n$ （ $n$ 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．

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16. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am $^{2}$ +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y $_{2}$ ）在该抛物线上，则y＞y $_{2}$ ．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - \sqrt{4} + 2 sin 30^{0} - {(2015 - \sqrt{2014})}^{0}$

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18. 解方程组： ${\begin{matrix} y = 2 x - 3 \\ 5 x + y = 11 \end{matrix}$

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19. 如图，正比例函数y=－2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（m，2），B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、结合图象直接写出当－2x＞ $\frac{k}{x}$ 时，x的取值范围．

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20. 兴盛小区去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率.

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21. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、这次调查的家长总数为人．家长表示“不赞同”的人数为人；

(2)、请在图①中把条形统计图补充完整；

(3)、从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；

(4)、求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．

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22. 如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向B航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{6}$ ≈2.45）

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23. 数学活动：擦出智慧的火花---------由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G..

(1)、求证：∠BAE=∠FEG.

(2)、同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：

(3)、小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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24. 如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是直线x=﹣1．

(1)、求抛物线对应的函数关系式；

(2)、点N在线段OA上，点M在线段OB上，且OM=2ON，过点N作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P．
①当ON为何值时，四边形OMPN为矩形；
②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出此时ON的值；若不能，请说明理由．

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