2015-2016学年浙江省湖州市长兴县七年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）

A、0.143×10⁴ B、1.43×10³ C、14.3×10² D、143×10

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3. 计算﹣3a²b﹣2a²b的正确结果是（）

A、﹣1 B、﹣a²b C、﹣5a²b D、﹣5

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4. 关于x的方程3x=4x+5的解是（）

A、x=5 B、x=﹣3 C、x=﹣5 D、x=3

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5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a+b＞0 B、a﹣b＞0 C、a•b＞0 D、 $\frac{a}{b}$ ＞0

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6.
如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　）

A、两点确定一条直线 B、垂线段最短 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、两点之间，线段最短

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7. 在解方程 $\frac{x - 1}{3} - 1 = \frac{2 x + 3}{2}$ 时，去分母，得（）

A、2（x﹣1）﹣1=3（2x+3） B、2（x﹣1）+1=3（2x+3） C、2（x﹣1）+6=3（2x+3） D、2（x﹣1）﹣6=3（2x+3）

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8. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣ $\sqrt{5}$ 的点P应落在线段（）

A、AO上 B、OB上 C、BC上 D、CD上

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9. 如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB=∠COD；
乙：∠BOC+∠AOD=180°；
丙：∠AOB+∠COD=90°；
丁：图中小于平角的角有6个．
其中观点正确的有（）

A、甲、乙、丙 B、甲、丙、丁 C、乙、丙、丁 D、甲、乙、丁

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10. 在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；
②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， \sqrt{5} ， \sqrt{7}$ 这4个；
④ $\frac{π}{2}$ 是分数，它是有理数；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 比较大小：﹣1﹣2．

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12. 请写出一个负无理数．

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13. 把角度21.3°化成度、分、秒的形式：．

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14. 如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是．

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15.
如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放5.4g的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x（g），请你列出一个含有未知数x的方程

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16. 如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y= ．

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17. 如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是 cm．

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18. 若关于x的方程x+2=a和2x﹣4=4有相同的解，则a= ．

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19. 用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b²+1．例如7☆4=4²+1=17，那么5☆3=；当m为实数时，m☆（m☆2）= ．

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20. 两个性状、大小相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分的周长与图②阴影部分的周长的差是．（用含a的代数式表示）

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三、解答题

21. 计算与解方程

(1)、计算：﹣2² $\div \frac{2}{3} \times {(1 - \frac{1}{3})}^{2}$

(2)、解方程：2（x+8）=3x﹣1．

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22. 先化简，再求值：2（3x²﹣x+4）﹣3（2x²﹣2x+3），其中x=﹣1．

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23. 如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC= $\frac{1}{2} A B$ ．

(1)、求线段AC的长（用含a的代数式表示）；

(2)、取线段AC的中点D，若DB=3，求a的值．

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24. 学校团委组织80名新团员为学校建“实践活动园地”搬砖．女同学每人搬3块，男同学每人搬4块，共搬了290块．

(1)、设新团员中有x名男同学，请你把表格补充完整：

	男同学	女同学	总数
参加人数（名）	x		80
每人搬砖数（块）		3
共搬砖数			290

(2)、问80名新团员中，男同学有多少人？

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25. 已知，如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG= $\frac{2}{5}$ ∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．

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26.
某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录：

(1)、某次活动的字数为9个，求字距是多少？

(2)、如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？

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27. 阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面．而纵横两组平行线的交点叫做格点．如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形．

(1)、探索发现：按照图形完成下表：
格点正方形边上格点数p
格点正方形内格点数q
$\frac{p}{2} + q - 1$
格点正方形面积S
图1
4
1
2
图2
4
4
图3
4
9
图4
4
关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？

(2)、继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明．

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四、附加题

28. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\sqrt{3}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\overset{第一次}{\to}$ [ $\sqrt{72}$ ]=8 $\overset{第二次}{\to}$ [ $\sqrt{8}$ ]=2 $\overset{第三次}{\to}$ [ $\sqrt{2}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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	格点正方形边上格点数p	格点正方形内格点数q	$\frac{p}{2} + q - 1$	格点正方形面积S
图1	4	1	2
图2	4	4
图3		4		9
图4	4