2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、点P在⊙O内 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O外 D、无法判断

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、掷一枚硬币，正面朝下 B、三角形两边之和大于第三边 C、一个三角形三个内角的和小于180° D、在一个没有红球的盒子里，摸到红球

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3. 已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）

A、13π B、20π C、40π D、200π

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4. 将抛物线y=2x²向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）

A、y=2x²+2 B、y=2x²﹣2 C、y=2（x+2）² D、y=2（x﹣2）²

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5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= $\frac{1}{2}$ ，则BC的长是（）

A、2 B、8 C、2 $\sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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7. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\hat{A B}$ 的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）

A、CE=DE B、∠ADG=∠GAB C、∠AGD=∠ADC D、∠GDC=∠BAD

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8. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M，N两点；第二步，连结MN，分别交AB，AC于点E，F；第三步，连结DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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9. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b²﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③当x²+bx+c＞ $\frac{2}{x}$ 时，x＞2；
④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0，
其中正确的序号是（）

A、①②④ B、②③④ C、②④ D、③④

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10. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 $\sqrt{5}$ 时，点P的坐标为（）

A、（1，6）和（6，1） B、（2，3）和（3，2） C、（ $\sqrt{2}$ ，3 $\sqrt{2}$ ）和（3 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ） D、（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ）和（2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ）

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二、填空题

11. 抛物线y=（x﹣2）²+1的顶点坐标是．

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12. 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是

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13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

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14. 已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m+6，y₂）两点都在该函数的图象上，当m=时，y₁=y₂ ．

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15. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．

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16. 如图，已知直线y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x²﹣ $\frac{5}{2}$ x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、（﹣1）²+tan45°﹣ $\sqrt{4}$ ；

(2)、已知 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{3}$ ，求 $\frac{3 x - y}{x + 2 y}$ 的值．

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18. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）

(2)、试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

(3)、请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

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19. 新定义：如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

(1)、试判断二次函数y=2x²﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”；

(2)、若“定点抛物线”y=x²﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．

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20. 为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°．

(1)、求车架中AE的长；

(2)、求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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21. 如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．

(1)、求证：点D是AB的中点；

(2)、判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(3)、若⊙O的直径为20，cosB= $\frac{1}{2}$ ，求阴影部分面积．

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22. 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)、当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

(2)、设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式；

(3)、由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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23. 问题：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，点D是AB边上任意一点，连结CD，在CD的上测作以CD为底边，α为底角的等腰△CDE，连结AE，试探究BD与AE的数量关系．

(1)、
尝试探究如图1，当α=60°时，小聪同学猜想有BD=AE，以下是他的思路呈现．请你根据他的思路把这个证明过程完整地表达出来；

(2)、
特例再探如图2，当α=45°时，请你判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；

(3)、
问题解决如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE的数量关系是．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

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24. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx的图象经过点A（﹣1，4），交x轴于点B（a，0）．

(1)、求a与b的值；

(2)、
如图1，点M为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABM面积的最大值及此时点M的坐标；

(3)、
在（2）的条件下，点C为AB的中点，点P是线段AM上的动点，如图2所示，问AP为何值时，将△BPC沿边PC翻折后得到△EPC，使△EPC与△APC重叠部分的面积是△ABP的面积的 $\frac{1}{4}$ ．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601