2015-2016学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、仔细选一选

1. 二次函数y=3x²﹣1图象的顶点坐标是（）

A、（0，﹣1） B、（1，0） C、（﹣1，0） D、（0，1）

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2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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3. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（）

A、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{E C}$ = $\frac{2}{5}$

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4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 $\sqrt{3}$ m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的高度是（）m．

A、8 $\sqrt{6}$ +24 B、8 $\sqrt{6}$ +8 C、24+8 $\sqrt{3}$ D、8+8 $\sqrt{3}$

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7.
如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（　　）对相似三角形．

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 若抛物线y=ax²+2ax+4（a＜0）上有A（﹣ $\frac{3}{2}$ ，y₁），B（﹣ $\sqrt{2}$ ，y₂），C（ $\sqrt{2}$ ，y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₃＜y₁

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ +1 B、2 $\sqrt{5}$ ﹣2 C、2 $\sqrt{3}$ ﹣2 D、 $\sqrt{3}$ +1

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10. 在△ABC中，已知AC=5，且 $\frac{1}{\tan \frac{A}{2}}$ + $\frac{1}{\tan \frac{C}{2}}$ ﹣ $\frac{1}{\tan \frac{B}{2}}$ =0，则BC+AB=（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、认真填一填

11. 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是，两数之和是偶数的概率是．

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12. 两个数4+ $\sqrt{3}$ 与4﹣ $\sqrt{3}$ 的比例中项是．

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13. 若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为．

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14. 如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 $\sqrt{5}$ m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为m．

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15. 在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= $\frac{4}{5}$ ，则sinC= ．

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16. 已知抛物线y=x²+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是．

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三、全面答一答

17. 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．

(1)、在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y₁=x﹣3上又在抛物线上y₂=x²﹣2x﹣3上的概率是多少？

(2)、从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y₂=x²﹣2x﹣3上的概率．

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18. 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求 $\hat{B D}$ 的长．

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19. 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．

(1)、请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；

(2)、请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．

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20. 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xcm，四边形EFGH的面积为ycm² ，

(1)、求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)、求四边形EFGH的面积为3cm²时的x值；

(3)、四边形EFGH的面积可以为1.5cm²吗？请说明理由．

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21.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．

(1)、试求sin∠MCH的值；

(2)、问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；

(3)、连结AH，求证：∠AHM=45°．

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22. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= $\sqrt{10}$ ，CH=5 $\sqrt{2}$ ．

(1)、求证：AH是⊙O的切线；

(2)、若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA；

(3)、在（2）的条件下，求EF的长．

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23. 已知二次函数y=x²+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：
①不论m取何值，图象始终过点（ $\frac{1}{2}$ ，2 $\frac{1}{4}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\frac{3}{2}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

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