2015-2016学年浙江省杭州市上城区八年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-01-03 类型：期末考试

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一、仔细选一选

1. 已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、8 D、12

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2. 平面直角坐标系内有一点A（a，﹣a），若a＞0，则点A位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 若m＞n，则下列不等式成立的是（）

A、﹣3m＞﹣2n B、am＞an C、a²m＞a²n D、m﹣3＞n﹣3

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4. 在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（　　）

A、C，r B、C，π，r C、C，πr D、C，2π，r

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5. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A、AB=CD B、EC=BF C、∠A=∠D D、AB=BC

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6. 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（　　）

A、3 B、3.6 C、4 D、4.8

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7. 等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（　　）

A、35° B、20° C、35°或20° D、无法确定

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8. 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x+m＞0的整数解可能是（）

A、1 B、﹣1 C、﹣2 D、﹣3

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9.
如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A₁ ，再过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以点A为圆心，AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂ ， …，按此做法进行下去，则点B₄的坐标是（）

A、（2 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{2}$ ） B、（3，4） C、（4，4） D、（4 $\sqrt{2}$ ﹣1，4 $\sqrt{2}$ ）

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10. 在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P．Q也随之移动，若限定点P，Q分别在线段AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、认真填一填

11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．

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12. 在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．

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13. 已知A（1，1）是平面直角坐标系内一点，若以y轴的正方向为正北方向，以x轴的正方向为正东方向，则点A位于坐标原点O的度方向，与点O的距离为．

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14. 在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是．

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15. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=CD，∠DAB=10°，则∠CAB﹣∠B= ．

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16. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m + 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是．

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17. 如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

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18. 沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．考察下列结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为（ $\frac{5}{6} ， \frac{100}{3}$ ）；
⑤如果两船相距小于10km能够相互望见，那么，甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是 $\frac{2}{3}$ ＜x＜2．
其中正确的结论有．

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三、全面答一答

19. 解答

(1)、解不等式 $\frac{x}{3}$ ＞1﹣ $\frac{x - 3}{6}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)、一个长方形足球训练场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m² ，请确定x的取值范围．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1)、实践与操作：利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD；
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F．

(2)、求证：CE=DF．

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21. 强强和佳佳一起去旅游，在某个景点分别乘两个热气球观光．强强坐1号热气球从海拔60m处出发，以2m/min的速度上升．与此同时，佳佳坐2号热气球从海拔120m处出发，以1m/min的速度上升．设两个热气球上升的时间均为xmin（0≤x≤80），上升过程中达到的海拔高度分别为y₁ ， y₂ ．

(1)、直接写出y₁ ， y₂关于x的函数表达式；

(2)、写出两个气球海拔高度差y₀关于x的函数解析式：当30≤x≤80时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

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22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)、m=；

(2)、若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；

(3)、在（2）的条件下，求△AOD的面积．

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23. 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

(1)、如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；

(2)、如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；

(3)、如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE²+BE²=AE² ，试求∠DEB的度数．

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24.
A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，P是x轴上一动点，从原点O出发，沿正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．

(1)、若AB∥x轴，求t的值；

(2)、设点B的坐标为（x，y），试求y关于x的函数表达式；

(3)、当t=3时，平面直角坐标系内有一点M（3，a），请直接写出使△APM为等腰三角形的点M的坐标．

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