2018年浙江省嘉兴市中考数学冲刺模拟卷（2）

试卷更新日期：2018-06-01 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、5 D、﹣5

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2. 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）

A、4.6×10⁹ B、46×10⁸ C、0.46×10¹⁰ D、4.6×10¹⁰

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60％ ②D等有4人，没有得满分的（按120分制） ③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 ④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①③④

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6. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A、1.25尺 B、57.5尺 C、6.25尺 D、56.5尺

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7. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，假命题是（）

A、矩形的对角线相等 B、有两个角相等的梯形是等腰梯形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

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9.
如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）

A、②④ B、①③ C、②③ D、①④

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10. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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二、填空题

11. 分解因式：2x³﹣2xy²= ．

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12. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 $\sqrt{2}$ cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

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13.
如图，点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为．

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14. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

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15.
如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ= $\sqrt{3}$ ，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC=2 $\sqrt{3}$ ，∠BAC=120°，点D，E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．

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三、解答题

17. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ $\frac{1}{6}$ ）^﹣¹﹣（π﹣ $\sqrt{3}$ ）⁰ ．

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18. 某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

(1)、求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；

(2)、已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

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19.
在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、在表中的频数分布表中，m= ， n= ．
成绩
频数
频率
60≤x＜70
60
0.30
70≤x＜80
m
0.40
80≤x＜90
40
n
90≤x≤100
20
0.10

(2)、请补全图中的频数分布直方图．

(3)、按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？

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20. 如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米， $\sqrt{3}$ ≈1.732）？

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21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为 $w = - 2 x + 240$ ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

(1)、求y与x的关系式.

(2)、当x取何值时，y的值最大？

(3)、如果公司想要在这段时间内获得 $2250$ 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

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22. 在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点 $P$ 在边 $C D$ 上， $tan ∠ P B C = \frac{3}{4}$ ，点 $Q$ 是在射线 $B P$ 上的一个动点，过点 $Q$ 作 $A B$ 的平行线交射线 $A D$ 于点 $M$ ，点 $R$ 在射线 $A D$ 上，使 $R Q$ 始终与直线 $B P$ 垂直．

(1)、如图1，当点 $R$ 与点 $D$ 重合时，求 $P Q$ 的长；

(2)、如图2，试探索： $\frac{R M}{M Q}$ 的比值是否随点 $Q$ 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3)、如图3，若点 $Q$ 在线段 $B P$ 上，设 $P Q = x$ ， $R M = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出它的定义域．

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23. 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

(1)、若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．

(2)、当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问： $\frac{1}{O M} - \frac{1}{O N}$ 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S₁ ， △NOC的面积为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的取值范围．

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24.
如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+ $\sqrt{y - 13}$ =0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD= $\frac{3}{4}$

(1)、求点B的坐标；

(2)、求直线BN的解析式；

(3)、将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．

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成绩	频数	频率
60≤x＜70	60	0.30
70≤x＜80	m	0.40
80≤x＜90	40	n
90≤x≤100	20	0.10