湖北省广水市四中2018届数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2018-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣2|的值是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、（a+2）（a﹣2）=a²﹣2 B、（a+1）（a﹣2）=a²+a﹣2 C、（a+b）²=a²+b² D、（a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

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3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A、棱柱 B、正方形 C、圆柱 D、圆锥

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4. 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）

A、24 B、32 C、35 D、40

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5. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ (x + y) + (y + x) = 9 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 1 \\ 10 x + y = y + x + 9 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 1 \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$

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8. 如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）

A、70 B、71 C、72 D、73

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9. 关于二次函数y=2x²﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；③若m＞6，抛物线交x轴于A，B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）²图象上．其中正确的序号是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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10. 如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2 $\sqrt{6}$ ，则MF的长是（）

A、 $\sqrt{15}$ B、 $\frac{\sqrt{15}}{10}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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二、填空题

11. 我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m³ ，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为

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12. 下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：

(1)、钝角大于锐角：

(2)、直线比线段长：

(3)、多边形的外角和都是360°：

(4)、明天会下雨：

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13. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=

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14. 点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有条

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15. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， $\sqrt{3}$ m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是

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16. 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是米．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²﹣（2017﹣π）⁰+ $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ﹣|﹣2|．

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18. 解分式方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1}$ + $\frac{2 x}{x + 1}$ =2

(2)、 $\frac{x + 2}{x - 2}$ + $\frac{16}{x^{2} - 4}$ = $\frac{x - 2}{x + 2}$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象于点B，AB= $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）是该反比例函数图象上的两点，且x₁＜x₂时，y₁＞y₂ ，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

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20. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）

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21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

(3)、学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．

(1)、求证：AD平分∠BAC；

(2)、若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)、设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：

(1)、求证：△BEF∽△DCB；

(2)、当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm² ，求t的值；

(3)、如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；

(4)、当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\frac{3}{2}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、当△BDM为直角三角形时，求m的值．

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