黑龙江省肇源县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-06-01 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －3的绝对值等于（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 截止到2017年底，某市人口约为2 720 000人，将2 720 000用科学记数法表示为（）

A、2.72×10⁵ B、2.72×10⁶ C、2.72×10⁷ D、2.72×10⁸

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3. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形

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5. 某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A、众数是14岁 B、极差是3岁 C、中位数是14.5岁 D、平均数是14.8岁

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6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）

A、 $| a |$ ＜ $| b |$ B、1＜-a＜b C、1＜ $| a |$ ＜b D、-b＜a＜-1

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7. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A、4 B、﹣2 C、2 D、无法确定

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9. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点(－1，2) B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当x＞1时，y＜0 D、y的值随x值的增大而增大

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10. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁ ，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ －1 D、1＋ $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围

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12. sin60°的相反数是

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13. 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为

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14. 分解因式： $8 - 2 a^{2}$ = ．

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15. 已知二次函数y=﹣x²﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y₁），B（﹣8，y₂），则y₁y₂ ．（用＞、＜、=填空）．

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16. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．

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17. 如图，矩形ABCD中，AD= $\sqrt{2}$ ，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．

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18. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，第1个图案①需4根火柴棒，第2个图案②需10根火柴棒，第3个图案③需16根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需根火柴棒．

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三、解答题

19. 计算： $- \sqrt[3]{8} - {(2017 - π)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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20. 先化简再求值： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} + x + 1}$ ，其中 $x^{2} + x - 2 = 0$ .

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21. 已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根且a²﹣2a﹣1=0，求a²﹣a+b+3ab的值．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S_△_AOB=6，S_△_BOC=2．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求反比例函数的表达式．

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23. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．

(1)、请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；

(2)、若∠ABC=60°，∠C=45°，DE= $2 \sqrt{3}$ ，求BC的长．

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24. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

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25. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝．

(2)、该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

(3)、该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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26. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.

(1)、这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)、若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

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27. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动．

(1)、当点E，F分别为边BA，AC的中点时，求线段EF的长；

(2)、当∠EOF＝45°时，
①设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式；
②若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

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28. 如图，已知抛物线y= $\frac{1}{3} x^{2}$ +bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	1	5	4	2

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	5	7	6