2017-2018学年数学沪科版八年级下册第17章 一元二次方程 单元检测

试卷更新日期：2018-06-01 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则 ba =（   ）

    A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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  • 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，方程可变形为（    ）
    A、（x﹣3）2=10 B、（x﹣6）2=37 C、（x﹣3）2=4 D、（x﹣3）2=1

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  • 3. 一元二次方程x2﹣3x=0的根是（  ）

    A、x=3 B、x1=0，x2=﹣3 C、x1=0，x2= 3 D、x1=0，x2=3

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  • 4. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ）
    A、90（1+x）2=144 B、90（1﹣x）2=144 C、90（1+2x）=144 D、90（1+x）+90（1+x）2=144﹣90

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  • 5. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（    ）
    A、a＞0 B、a=0 C、c＜0 D、c=0

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  • 6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（   ）
    A、k＞ 12 B、k≥ 12 C、k＞ 12 且k≠1 D、k≥ 12 且k≠1

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  • 7. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（   ）
    A、﹣10 B、4 C、﹣4 D、10

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  • 8. a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2 ， 则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（    ）
    A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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  • 9. 关于 x 的方程 x2+(k−24)x+k+1=0 的两个根互为相反数，则 k 值是（       ）
    A、−1 B、±2 C、2 D、−2

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二、填空题

  • 10. 若（m﹣2） xm2−2 ﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为 ．

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  • 11. 一元二次方程y2=2y的解为 ．

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  • 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是

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  • 13. 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为 ．

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  • 14. 一个等腰三角形的两边长分别是方程（x﹣2）（x﹣5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．

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  • 15. 已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和= ．

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  • 16. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．

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  • 17. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x= ．

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  • 18. 对于实数a，b，定义运算“⊗”： a⊗b={ab−b2(a≥b)a2−ab(a<b) ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．

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三、计算题

  • 19.      解答题
    (1)、解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；
    (2)、已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．

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  • 20. 已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．
    (1)、若该方程有实数根，求a的取值范围．
    (2)、若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．

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  • 21. 小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 求金色纸边的宽度．

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  • 22. 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长25米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的宽各为多少米，设与墙平行的一边长为x米．

    (1)、填空：（用含x的代数式表示）另一边长为米；
    (2)、列出方程，并求出问题的解．

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  • 23. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．
    (1)、该公司2006年盈利多少万元？
    (2)、若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？

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  • 24. 随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
    (1)、求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
    (2)、若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）

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