2017-2018学年数学沪科版八年级下册第16章二次根式单元检测

试卷更新日期：2018-06-01 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 下列各式中 $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{3 a}$ ， $\sqrt{6^{2} - 1}$ ， $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ， $\sqrt{m^{2} + 20}$ ， $\sqrt{- 144}$ ，二次根式的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 对任意实数a，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{a} = a$ B、 $\sqrt{a^{2}} = - a$ C、 $\sqrt{a^{2}} = \pm a$ D、 $\sqrt{a^{2}} = | a |$

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3. 若二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a≠2

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4. 下列各式：① $\sqrt{2}$ ，② $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ，③ $\sqrt{8}$ ，④ $\sqrt{\frac{1}{x}} (x > 0)$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 计算|2﹣ $\sqrt{5}$ |+|4﹣ $\sqrt{5}$ |的值是（）

A、﹣2 B、2 C、2 $\sqrt{5}$ ﹣6 D、6﹣2 $\sqrt{5}$

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6. 计算 $\sqrt{147} - \sqrt{75} + \sqrt{27}$ 之值为何（）

A、5 $\sqrt{3}$ B、33 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{11}$ D、9 $\sqrt{11}$

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7. 计算：3 $\sqrt{12}$ ÷3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣2 $\sqrt{3}$ 的结果为（）

A、﹣2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、6﹣2 $\sqrt{3}$ D、36﹣2 $\sqrt{3}$

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8. 已知，则代数式的值是（）

A、0 B、 C、 D、

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9. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则（）

A、a＜ $\frac{1}{2}$ B、a≤ $\frac{1}{2}$ C、a＞ $\frac{1}{2}$ D、a≥ $\frac{1}{2}$

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10. 已知x= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，y= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、5 D、7

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二、填空题

11. 计算：（ $\sqrt{2}$ +1）（ $\sqrt{2}$ ﹣1）= ．

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12. 已知 $a 、 b$ 为有理数， $m 、 n$ 分别表示 $5 - \sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且 $a m n + b n^{2} = 1$ ，则 $2 a + b =$ .

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13. 计算：6 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣（ $\sqrt{3}$ +1）²= ．

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14. 设a，b为实数，且满足（a﹣3）²+（b﹣1）²=0，则 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值是．

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15. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ +|a﹣2|的结果为．

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16. 已知x₁= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，x₂= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，则x₁²+x₂²= ．

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17. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）²⁰¹⁶（ $\sqrt{2}$ ﹣1）²⁰¹⁷= ．

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18. 观察下列等式：
第1个等式：a₁= $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ ﹣1，
第2个等式：a₂= $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ = $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，
第3个等式：a₃= $\frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ =2﹣ $\sqrt{3}$ ，
第4个等式：a₄= $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ = $\sqrt{5}$ ﹣2，
按上述规律，回答以下问题：

(1)、请写出第n个等式：a_n=；

(2)、a₁+a₂+a₃+…+a_n= ．

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三、计算题

19. 计算下列各题：
9 $\sqrt{\frac{1}{45}}$ ÷( $\frac{3}{2}$ $\sqrt{\frac{3}{5}}$ )× $\frac{1}{2}$ $\sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ；

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20. 化简下列式子：2ab $\sqrt{a^{2} b}$ ·3 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ ÷(－ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{\frac{1}{a}}$ )．

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21. 已知x，y为实数，且满足 $\sqrt{1 + x}$ －(y－1) $\sqrt{1 - y}$ ＝0，求x^{2 017}－y^{2 016}的值．

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22. 借助于计算器可以求得
$\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ ＝，
$\sqrt{44^{2} + 33^{2}}$ ＝，
$\sqrt{444^{2} + 333^{2}}$ ＝，
$\sqrt{4444^{2} + 3333^{2}}$ ＝，
……
仔细观察上面几道题的结果，试猜想 $\sqrt{\underset{2011 个}{\underset{︸}{44 \dots 4^{2}}} ＋ \underset{2011 个}{\underset{︸}{33 \dots 3^{2}}}}$ ＝.

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23. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3 \times 8 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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2017-2018学年数学沪科版八年级下册第16章 二次根式 单元检测

一、选择题

二、填空题

三、计算题

2017-2018学年数学沪科版八年级下册第16章二次根式单元检测