2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.3.3正方形 同步练习
试卷更新日期：2018-06-01 类型：同步测试
一、选择题
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1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角相等2.
如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）
A、45° B、22.5° C、67.5° D、75°3. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、64. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对5. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的值是（ ）．
A、 +1 B、 -1 C、 +2 D、 -26. 如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为（ ）．
A、3 B、4 C、2 D、57.如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 ，则3S△EDH=13S△DHC ， 其中结论正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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9. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME= ．
10. 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是 ．11. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ， 正方形AECF的面积为50cm2 ， 则菱形的边长为 cm．
12. 有一面积为5 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
13. 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于 ．
14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．
三、计算题
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15. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．
(1)、∠ACB的大小=（度）；
(2)、求证：△ABE≌△ADE；(3)、∠AED的大小=（度）．16. 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
(1)、当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2)、当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．17. 如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
(1)、求证：AE=BF；
(2)、如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．
18. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)、小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．(2)、如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．