2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.1配方法 同步练习
试卷更新日期：2018-06-01 类型：同步测试
一、选择题
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1. 已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根2. 用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（ ）A、（x+1）2=0 B、（x﹣1）2=0 C、（x+1）2=2 D、（x﹣1）2=23. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）A、（x+3）2=1 B、（x﹣3）2=1 C、（x+3）2=19 D、（x﹣3）2=194. 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ）A、x1=x2=1 B、x1=1+ ，x2=﹣1﹣ C、x1=1+ ，x2=1﹣ D、x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣5. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）A、x1=﹣6，x2=﹣1 B、x1=0，x2=5 C、x1=﹣3，x2=5 D、x1=﹣6，x2=26. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）A、（x+ ）2= B、（x+ ）2= C、（x﹣ ）2= D、（x﹣ ）2=7. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）A、﹣30 B、﹣20 C、﹣5 D、08. 若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（ ）A、22 B、28 C、34 D、40
二、填空题
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9. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．11. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则 = ．12. 若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a= ．13. 若a为实数，则代数式 的最小值为 ．14. 设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为 ．
三、计算题
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15. 解方程：x2﹣6x﹣4=0．16. 已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．17. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)、填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为 ．(2)、比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．18. 有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
(1)、小静的解法是从步骤开始出现错误的．(2)、用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）19. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)、已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；(2)、已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；
(3)、已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．20. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
(1)、求代数式m2+m+4的最小值；(2)、求代数式4﹣x2+2x的最大值；(3)、某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？